Functio Distributionis Fermi-Dirac

Functiones distributionis nihil sunt nisi functiones densitatis probabilitatis, quae ad describendum probabilitatem, qua particula particularis potest occupare particularem gradum energiae, utuntur. Quando de functione distributionis Fermi-Dirac loquimur, praecipue interest nos scire, quamdiu inveniri possit fermion in particulari gradu energiae atomi (plus informationis in articulo “Gradus Energiae Atomorum” reperiri potest). Hic, per fermiones, electrona atomi intelligimus, quae sunt particulae cum spin ½, ad principium exclusionis Pauli obligatae.

Necessitas Functionis Distributionis Fermi-Dirac

In disciplinis sicut electronica, unum factor praecipuus est conductivitas materialium. Haec characteristica materialis ab numero electronarum, quae liberae sunt intra materiam ad conducendum electricitatem, provenit.

Secundum theoria bandarum energeticae (refer ad articulum “Bandae Energeticae in Cristallis” pro plus informationis), haec sunt numerus electronarum, qui constituent bandam conductionis materiae consideratae. Itaque ut habere ideam super mechanismo conductionis, necessarium est scire concentrationem portatorum in banda conductionis.

Expressio Functionis Distributionis Fermi-Dirac

Mathematicaliter probabilitas inveniendi electronum in gradu energetico E ad temperaturam T exprimitur ut

ubi,

constans Boltzmann est
T est temperatura absoluta
Ef est gradus Fermi vel energia Fermi

Nunc, conamur intellegere significationem gradus Fermi. Ad hoc perficiendum, ponamus

in aequatione (1). Faciendo sic, habemus,

Hoc significat, gradus Fermi est ille, in quo electronum exspectari potest esse exacte 50% temporis.

Gradus Fermi in Semiconductoribus

Semiconductores intrinseci sunt puri semiconductores, qui sine impuritatibus sunt. Quod fit, characterizantur aequali chance inveniendi foramen sicut et electron. Hoc inturn implicat, eos habere gradum Fermi exacte inter bandam conductionis et valentiae, ut Figure 1a ostendit.

Deinde, consideremus casum semiconductoris n-typus. Hic, plures electronos praesentes esse expectamus comparati ad foramina. Hoc significat, maior chance inveniendi electronum propius ad bandam conductionis quam inveniendi foramen in banda valentiae. Itaque, huiusmodi materiales habent suum gradum Fermi locatum propius ad bandam conductionis, ut Figure 1b ostendit.
Sequendo eadem fundamenta, exspectari potest gradus Fermi in casu semiconductoris p-typus adesse propius ad bandam valentiae (Figure 1c). Hoc est, quia huiusmodi materiales electronis carent, i.e., plures foramina habent, quod facit probabiliter inveniendi foramen in banda valentiae maiorem comparati ad inveniendi electronum in banda conductionis.

Effectus Temperaturae super Functionem Distributionis Fermi-Dirac

Ad T = 0 K, electrona paucam energiam habebunt et itaque gradus energeticos inferiores occupabunt. Gradus energeticus maximus inter hos occupatos gradus Fermi appellatur. Hoc inturn significat, nulli status energetici, qui supra gradum Fermi iacent, a electronis occupantur. Itaque habemus functionem saltus definientem functionem distributionis Fermi-Dirac, ut curva nigra in Figure 2 ostendit.
Sed cum temperatura crescens, electrona plures et plures energias consequuntur, ob quod etiam ad bandam conductionis ascendere possunt. Itaque ad altioribus temperaturis, non possumus clare discernere inter status occupatos et non occupatos, ut curvae caerulea et rubra in Figure 2 indicant.

Declaratio: Respect originalis, boni articulos meritos participationis, si infringitur contactus ad deletionem.