Fermi-Diraci jaotusfunktsioon

Jaotusfunktsioonid on muud kui tõenäosustiheduse funktsioonid, mida kasutatakse selle kirjeldamiseks, millise tõenäosusega võib konkreetne osake olla konkreetses energia tasandil. Kui me räägime Fermi-Diraci jaotusfunktsioonist, siis meile on eriti oluline teada, millise tõenäosusega saame leida fermioni konkreetses atoomi energia tasandis (rohkem infot selle kohta leiate artiklist “Atoomi energia tasandid”). Siin fermionidega mõeldakse atoomi elektrone, mis on ½ spiiniga osakesed, mis on sidunud Pauli eksklusioniprintsiibil.

Fermi-Diraci jaotusfunktsiooni vajalikkus

Elektroonikas on üks eriti tähtis tegur materjalide juhavus. See materjali omadus tuleneb sellest, mitu elektront on materjal sisuliselt vabana, et elektri juhtida.

Energia paaditeooria järgi (rohkem infot selle kohta leiate artiklist “Kristallides olevad energia paadid”) need on elektronid, mis moodustavad kaalutava materjali juhtimispaadi. Seega, et saada ülevaade juhtimismeetodist, on vaja teada viitajate kontsentratsioon juhtimispaadis.

Fermi-Diraci jaotusfunktsiooni avaldis

Matemaatiliselt väljendatakse tõenäosust leida elektron energia tasandil E temperatuuril T järgmiselt:

Kus,

on Boltzmanni konstant
T on absoluutne temperatuur
Ef on Fermi tasand või Fermi energia

Püstitagem nüüd Fermi tasandi mõistmiseks. Selleks paneme

võrrandisse (1). Tehes seda, saame,

See tähendab, et Fermi tasand on tasand, kus elektron on olemas täpselt 50% ajast.

Pooljuhtides olev Fermi tasand

Intrinsi pooljuhid on puhtad pooljuhid, mis ei sisalda impuriteete. Seetõttu on neil võrdne tõenäosus leida auke sama nagu elektroni. See tähendab, et nende Fermi tasand asub täpselt juhtimis- ja valentspaadi vahel, nagu näidatakse joonisel 1a.

Järgmistena vaatame n-tüübi pooljuhti. Siin võime oodata, et elektronide arv on suurem kui aukte. See tähendab, et on suurem tõenäosus leida elektroni lähedal juhtimispaadile kui aukte valentspaadis. Seega on nende materjalide Fermi tasand lähedal juhtimispaadile, nagu näidatakse joonisel 1b.
Sarnaselt võime oodata, et p-tüübi pooljuhtide puhul on Fermi tasand lähedal valentspaadile (joonis 1c). See tuleb sellest, et need materjalid puuduvad elektronidest, st neil on rohkem aukte, mis teeb tõenäosuse leida auku valentspaadis suuremaks kui elektroni juhtimispaadis.

Temperatuuri mõju Fermi-Diraci jaotusfunktsioonile

Temperatuuril 0 K on elektronidel madal energia ja nad võtavad alamised energia tasandid. Kõrgeim energia tasand nendest hõivatud tasanditest viitab Fermi tasandile. See tähendab, et mitte ükski energia tasand, mis asub Fermi tasandist kõrgemal, pole elektronidega hõivatud. Seega on meil sammfunktsioon, mis defineerib Fermi-Diraci jaotusfunktsiooni, nagu näidatakse musta kurviga joonisel 2.
Kuid kui temperatuur tõuseb, saavad elektronid rohkem energiat, mis võimaldab neil isegi ületada juhtimispaadi. Seega kõrgematel temperatuuritel ei saa selgelt eristada hõivatud ja mitt-hõivatud tasandeid, nagu näidatakse sinise ja punase kurviga joonisel 2.

Teave: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.