ఫెర్మి డిరాక్ వితరణ ప్రమేయం

వితరణ ప్రమేయాలు కేవలం ఒక నిర్దిష్ట పార్టికిల్ ఒక నిర్దిష్ట శక్తి స్థాయిని గుర్తుచేసే సంభావ్యత ఘనత ప్రమేయాలను వివరిస్తాయి. మేము ఫెర్మీ-డిరాక్ వితరణ ప్రమేయం గురించి మాట్లాడుతున్నప్పుడు, మేము వ్యతిరేకంగా ఒక అణువులో (మరింత సమాచారం ఈ వ్యాసంలో లభించేందుకు "అణువైన శక్తి స్థాయిలు" లో ఉంది) ఒక నిర్దిష్ట శక్తి స్థాయిలో ఒక ఫెర్మియన్‌ని కనుగొనడానికి సంభావ్యతను తెలుసుకోవడంలో ఆసక్తి చూపుతాము. ఇక్కడ, ఫెర్మియన్‌ల ద్వారా, మేము పాలీ వ్యతిరేక సిద్ధాంతం కు బాధ్యంగా ఉన్న, అణువుల ఎలక్ట్రాన్లను అర్థం చేసుకోవాలనుకుంటున్నాము.

ఫెర్మీ-డిరాక్ వితరణ ప్రమేయం యొక్క ఆవశ్యకత

ఇలక్ట్రానిక్స్ వంటి రంగాలలో, ప్రధాన ప్రాముఖ్యత కలిగిన ఒక విశేష కారకం మెటీరియల్స్ యొక్క కండక్టివిటీ అవుతుంది. ఈ మెటీరియల్ యొక్క లక్షణం మెటీరియల్ లో విద్యుత్ వాహకంగా ఉపయోగించబడే ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య ద్వారా ప్రారంభమవుతుంది.

శక్తి బాండ్ సిద్ధాంతం ప్రకారం (మరింత సమాచారం ఈ వ్యాసంలో లభించేందుకు "క్రిస్టల్ల్లో శక్తి బాండ్లు" లో ఉంది), ఇవి విద్యుత్ వాహకంగా ఉపయోగించబడే ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్యను సాధయంచే మెటీరియల్ యొక్క కండక్షన్ బాండ్ స్థాపిస్తాయి. అందువల్ల, కండక్షన్ మెకానిజం యొక్క ఒక అధికారం కలిగిన అభిప్రాయం కలిగాలంటే, కండక్షన్ బాండ్ లో కారియర్ల సంప్రదాయం తెలుసుకోవాలి.

ఫెర్మీ-డిరాక్ వితరణ ప్రమేయ వ్యక్తీకరణ

గణితంలో, T తాపం వద్ద E శక్తి స్థాయిలో ఒక ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనడానికి సంభావ్యతను ఈ విధంగా వ్యక్తపరచబడుతుంది

ఇక్కడ,

కు బోల్ట్మాన్ స్థిరాంకం
T అనేది నిరాకార తాపం
Ef అనేది ఫెర్మీ స్థాయి లేదా ఫెర్మీ శక్తి

ఇప్పుడు, మేము ఫెర్మీ స్థాయి యొక్క అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవాలనుకుందాం. ఈ ప్రక్రియను పూర్తి చేయడానికి, మేము

సమీకరణం (1) లో ప్రవేశపెట్టాలి. ఇలా చేసుకున్నప్పుడు, మేము పొందినది

ఈ అర్థం ఫెర్మీ స్థాయి ఒక ఎలక్ట్రాన్ ను కేవలం 50% సమయంలో ఉండాలనుకుంటుంది.

సెమికండక్టర్ల్లో ఫెర్మీ స్థాయి

ఇన్‌ట్రిన్సిక్ సెమికండక్టర్ల్లో అవి ప్రమాదాలు లేని సెమికండక్టర్లు. అందువల్ల, వాటిలో హోల్‌లను కనుగొనే అవకాశం ఎలక్ట్రాన్లను కనుగొనే అవకాశం సమానంగా ఉంటుంది. ఇది తర్వాత వాటి ఫెర్మీ-లెవల్ కండక్షన్ బాండ్ మరియు వాలెన్స్ బాండ్ మధ్య ఉంటుంది అని చెప్పుతుంది (ఫిగర్ 1a లో చూపించబడింది).

అనంతరం, ఒక n-ప్రకార సెమికండక్టర్ యొక్క సందర్భాన్ని పరిగణించండి. ఇక్కడ, మేము హోల్‌ల కంటే ఎక్కువ ఎలక్ట్రాన్లను ఉంటాయని ఆశాంకం చేసుకోవచ్చు. ఇది అర్థం చేసుకోవాలంటే, కండక్షన్ బాండ్ కి దగ్గర ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే అవకాశం వాలెన్స్ బాండ్ కి దగ్గర హోల్‌ను కనుగొనే అవకాశం కంటే ఎక్కువ ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ మెటీరియల్లో ఫెర్మీ-లెవల్ కండక్షన్ బాండ్ కి దగ్గర ఉంటుంది (ఫిగర్ 1b లో చూపించబడింది).
అదే విధంగా, ఒక p-ప్రకార సెమికండక్టర్ యొక్క ఫెర్మీ-లెవల్ వాలెన్స్ బాండ్ కి దగ్గర ఉంటుందని మేము ఆశాంకం చేసుకోవచ్చు (ఫిగర్ 1c). ఇది ఏంటే, ఈ మెటీరియల్లో ఎలక్ట్రాన్లు తెల్లుటం అంటే, వాటిలో హోల్‌ల సంఖ్య ఎక్కువ ఉంటుంది, అందువల్ల వాలెన్స్ బాండ్ కి దగ్గర హోల్‌ను కనుగొనే అవకాశం కండక్షన్ బాండ్ కి దగ్గర ఎలక్ట్రాన్ను కనుగొనే అవకాశం కంటే ఎక్కువ ఉంటుంది.

ఫెర్మీ-డిరాక్ వితరణ ప్రమేయంపై తాపం యొక్క ప్రభావం