ಫರ್ಮಿ-ಡಿರಕ್ ವಿತರಣಾ ಪ್ರಮೇಯ

ವಿತರಣೆ ಪ್ರಮುಖಗಳು ಶುದ್ಧವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಘನತೆ ಪ್ರಮುಖಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಕಣದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹಾಜರಾಗಬಹುದಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಫರ್ಮಿ-ಡಿರ್ಯಾಕ್ ವಿತರಣೆ ಪ್ರಮುಖ ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ ನಾವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯಾವ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಫರ್ಮಿಯನ್‌ನ್ನು ಕಾಣಬಹುದೆಂದು ತಿಳಿಯುವ ಅವಕಾಶಕ್ಕೆ ಈ ಪ್ರಮುಖಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಇದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು “ಆಟಂಕದ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳು” ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು). ಇಲ್ಲಿ, ಫರ್ಮಿಯನ್‌ನಂತೆ ನಾವು ಬೆಳಕೆಯ ಕಣಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇವು ½ ಸ್ಪಿನ್ ಹೊಂದಿದ ಕಣಗಳು ಮತ್ತು ಪಾವುಲಿಯ ವೈಚಿತ್ರ್ಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬಂಧಿಸಿದವು.

ಫರ್ಮಿ-ಡಿರ್ಯಾಕ್ ವಿತರಣೆ ಪ್ರಮುಖದ ಅಗತ್ಯತೆ

ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ರೀತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಗ್ರಿಯ ಚಾಲಕತೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಮುಖ ಅಗತ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಾಮಗ್ರಿಯ ಲಕ್ಷಣವು ಸಾಮಗ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಹಾಜರಾದ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಕಾರ (ಇದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು “ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ಗಳು” ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು), ಇವು ಸಂwäker ಸಾಮಗ್ರಿಯ ಚಾಲನ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನ್ನು ರಚಿಸುವ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಚಾಲನ ಮೆ커್ನಿಸಮ್ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಧಾರಣೆ ಹೊಂದಿರಬೇಕೆಂದರೆ, ಚಾಲನ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಫರ್ಮಿ-ಡಿರ್ಯಾಕ್ ವಿತರಣೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ರೀತಿಯಾಗಿ, E ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ T ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ್ನು ಕಾಣುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ

ಇಲ್ಲಿ,

k ಬೋಲ್ಟ್‌ಜ್‌ಮನ್ ನಿರಂತರ
T ಅನ್ವಯಿಕ ತಾಪಮಾನ
Ef ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟ ಅಥವಾ ಫರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿ

ನೂನೆ, ನಾವು ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟದ ಅರ್ಥವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೊಂದಿಸೋಣ

ಸಮೀಕರಣ (1) ಗೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ,

ಇದರ ಅರ್ಥ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟವು 50% ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹಾಜರಾಗಿರುವ ಮಟ್ಟ ಎಂಬುದಾಗಿದೆ.

ಅರ್ಧಚಾಲಕಗಳಲ್ಲಿನ ಫರ್ಮಿ ಮಟ್ಟ

ಅಂತರ್ರಚನೆಯ ಅರ್ಧಚಾಲಕಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೂಷಣಗಳಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವು ಹೋಲ್ ಮತ್ತು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ್ನು ಕಾಣುವ ಸಮಾನ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಗೊಂಡು ಇರುತ್ತಾವೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಅವು ಚಾಲನ ಮತ್ತು ವಾಲೆನ್ಸ್ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಫರ್ಮಿ-ಮಟ್ಟ ಹೊಂದಿದ್ದಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಗೊಂಡು ಇರುತ್ತಾವೆ ಎಂದು ಚಿತ್ರ 1a ರಿಂದ ದೃಷ್ಟಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ನೂನೆ, n-ಟೈಪ್ ಅರ್ಧಚಾಲಕ ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇಲ್ಲಿ, ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೋಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಚಾಲನ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಹತ್ತಿರ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ್ನು ಕಾಣುವ ಅವಕಾಶ ವಾಲೆನ್ಸ್ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೋಲ್‌ನ್ನು ಕಾಣುವ ಅವಕಾಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶ ಇದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ಚಾಲನ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಹತ್ತಿರ ಫರ್ಮಿ-ಮಟ್ಟ ಹೊಂದಿದ್ದಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಗೊಂಡು ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಚಿತ್ರ 1b ರಿಂದ ದೃಷ್ಟಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, p-ಟೈಪ್ ಅರ್ಧಚಾಲಕಗಳನಲ್ಲಿ ಫರ್ಮಿ-ಮಟ್ಟವು ವಾಲೆನ್ಸ್ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನ ಹತ್ತಿರ ಹೊಂದಿದ್ದಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಗೊಂಡು ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1c). ಇದರ ಅರ್ಥ ಅವು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಾಣದಿರುವುದರಿಂದ ಹೋಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಇದರಿಂದ ವಾಲೆನ್ಸ್ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೋಲ್‌ನ್ನು ಕಾಣುವ ಅವಕಾಶ ಚಾಲನ ಬ್ಯಾಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ್ನು ಕಾಣುವ ಅವಕಾಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶ ಇದೆ.

ತಾಪಮಾನದ ಪರಿಣಾಮ ಫರ್ಮಿ-ಡಿರ್ಯಾಕ್ ವಿತರಣೆ ಪ್ರಮುಖದ ಮೇಲೆ

T = 0 K ರಲ್ಲಿ, ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಹತ್ತಿರ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಫರ್ಮಿ-ಮಟ್ಟ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಫರ್ಮಿ-ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ನಮಗೆ ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಒಂದು ಮು