Fermi-Diraka sadalījuma funkcija

Izvietošanas funkcijas ir neko citu kā varbūtības blīvuma funkcijas, kas tiek izmantotas, lai aprakstītu varbūtību, ar kādu noteikts daudzums partikļu var aizņemt noteikto enerģijas līmeni. Kad runājam par Fermi-Diraka izvietošanas funkciju, mēs īpaši interesējamies par to, cik lielu iespēju mēs varam atrast fermionu atomā (vairāk informācijas šajā jautājumā var atrast rakstā “Atomu enerģijas stāvokļi”). Šeit ar fermioniem mēs domājam par elektroniem atomā, kas ir partikles ar ½ spinnu, kas saistītas ar Pauli izslēguma principu.

Fermi-Diraka izvietošanas funkcijas nepieciešamība

Elektronikas jomā viens no galvenajiem faktoriem, kas ir ļoti svarīgs, ir materiālu vedņība. Šī materiāla īpašība tiek radīta tādā skaitā elektronu, kuri matērijā brīvi pastāv, lai veidotu strāvu.

Pēc enerģijas joslas teorijas (skatīt rakstu “Kristālu enerģijas joslas” vēlākai informācijai), šie ir elektroni, kas veido materiāla vedņu joslu. Tādēļ, lai iegūtu priekšstatu par vedņu mehānismu, ir nepieciešams zināt noslogotāju koncentrāciju vedņu joslā.

Fermi-Diraka izvietošanas funkcijas izteiksme

Matemātiski varbūtību atrast elektronu enerģijas stāvoklī E temperatūrā T izsaka kā

Kur,

ir Boltzmanna konstante
T ir absoluātā temperatūra
Ef ir Fermi līmenis vai Fermi enerģija

Tagad, mēģināsim saprast Fermi līmeņa nozīmi. Lai to izdarītu, ievadiet

vienādojumā (1). Darot tā, mēs iegūstam,

Tas nozīmē, ka Fermi līmenis ir tas līmenis, kur var sagaidīt, ka elektrons būs pieejams tieši 50% no laika.

Semiconductoros Fermi līmenis

Intrinsiskie poluprovodniki ir pušķīgie poluprovodniki, kuros nav piesārņojumu. Tādēļ tos raksturo vienāda iespēja atrast trūkumu, tāpat kā elektronu. Tas savukārt nozīmē, ka to Fermi līmenis atrodas tieši starp vedņu un valentnēs joslu, kā parādīts 1a figūrā.

Nākamais, apsvērsim gadījumu ar n-tipa poluprovodniku. Šeit var sagaidīt vairāk elektronu salīdzinājumā ar trūkumiem. Tas nozīmē, ka ir lielāka iespēja atrast elektronu tuvāk vedņu joslai, nekā atrast trūkumu valentnēs joslā. Tādēļ šie materiāli savu Fermi līmeni atrod pēc tuvuma uz vedņu joslu, kā parādīts 1b figūrā.
Apkopojot iepriekš minēto, var sagaidīt, ka Fermi līmenis p-tipa poluprovodniku gadījumā atrodas tuvāk valentnēs joslai (1c figūra). Tas notiek tāpēc, ka šie materiāli trūkst elektronu, t.i., tiem ir vairāk trūkumu, kas padara iespējamu atrast trūkumu valentnēs joslā salīdzinājumā ar elektronu vedņu joslā.

Temperatūras ietekme uz Fermi-Diraka izvietošanas funkciju

Temperatūrā T = 0 K elektronu enerģija ir zema, tāpēc tie aizņem zemas enerģijas stāvokļus. Augstākais enerģijas stāvoklis šajās aizņemtajās pozīcijās tiek saukts par Fermi līmeni. Tas nozīmē, ka neviens enerģijas stāvoklis, kas atrodas virs Fermi līmeņa, nav aizņemts elektronu. Tādējādi mēs esam ieguvuši pakāpe funkciju, kas definē Fermi-Diraka izvietošanas funkciju, kā parādīts melnajā krivajā 2. figūrā.
Tomēr, kad temperatūra palielinās, elektroni iegūst vairāk enerģijas, tādējādi viņi var pat nonākt vedņu joslā. Tādējādi augstākās temperatūras situācijās nevar skaidri atšķirt aizņemtos no neatšķirtiem stāvokļiem, kā to liecina zilā un sarkānā krivā 2. figūrā.

Declarācija: Cieniet oriģinālu, labi raksti ir vērtīgi dalīties, ja ir pārkāpumi, lūdzu, sazinieties, lai to dzēstu.