Ферми-Диракова распределителна функција

Распределбите функции се ништо друго освен функции на густината на веројатноста кои се користат за да опишат веројатноста со која една частица може да заеми едно одредено енергетско ниво. Кога зборуваме за Ферми-Дирак распределбата, особено сме заинтересирани да знаеме шансата со која можеме да најдеме фермион во едно одредено енергетско состојба на атом (поголема информација за ова може да се најде во члanka “Атомски енергетски состојби”). Тука, под фермиони, имаме предвид електроните на атомот, кои се частици со ½ спин, врзан до принципот на Паули за исклучување.

Необходимоста на Ферми-Дираковата распределбена функција

Во области како електрониката, еден од најважните фактори е проводливоста на материјалите. Оваа карактеристика на материјалот произлегува од бројот на слободни електрони во материјалот кои можат да проводат струја.

Според теоријата на енергетските појаси (за повеќе информации, видете члanka “Енергетски појаси во кристали”), овие се електрони кои чинат кондуктивниот појас на разгледуваниот материјал. Затоа, за да имаме идеја за механизмот на проводимина, е неопходно да знаеме концентрацијата на носачите во кондуктивниот појас.

Израз на Ферми-Дираковата распределба

Математички, веројатноста за пронаоѓање на електрон во енергетското состојба E при температура T се изразува како

Каде,

k е Болтцманова константа
T е абсолютната температура
Ef е Фермилевата нива или Фермилева енергија

Сега, да се обидеме да разбереме значењето на Фермилевата нива. За да го постигнеме ова, поставете

во равенката (1). Со тоа, добиваме,

Ова значи дека Фермилевата нива е нивото на која можеме да очекуваме електронот да биде присутен точно 50% од времето.

Фермилевата нива во полупроводниците

Интрасични полупроводници се чисти полупроводници кои немаат примеси. Затоа, карактеризирани се со еднаква шанса за пронаоѓање на дупка како и на електрон. Ова во продолжение значи дека тие имаат Фермилевата нива точно меѓу кондуктивниот и валентниот појас како што е прикажано на Слика 1а.

Следно, разгледајте случајот на n-тип полупроводник. Тука, можеме да очекуваме поголем број на електрони во споредба со дупките. Ова значи дека има поголема шанса за пронаоѓање на електрон близу до кондуктивниот појас во споредба со пронаоѓањето на дупка во валентниот појас. Затоа, овие материјали имаат својата Фермилева нива локализирана поблизу до кондуктивниот појас како што е прикажано на Слика 1б.
На иста основа, можеме да очекуваме Фермилевата нива во случајот на p-тип полупроводници да биде присутна поблизу до валентниот појас (Слика 1c). Ова е затоа што, овие материјали недостасуваат електрони, т.е. имаат поголем број на дупки, што прави веројатноста за пронаоѓање на дупка во валентниот појас поголема во споредба со пронаоѓањето на електрон во кондуктивниот појас.

Ефектот на температурата врз Ферми-Дираковата распределбена функција

При T = 0 K, електроните ќе имаат ниска енергија и така ќе зафаќаат ниски енергетски состојби. Највисоката енергетска состојба меѓу овие зафаќани состојби е наречена Фермилева нива. Ова значи дека никоја енергетска состојба која се наоѓа над Фермилевата нива не е зафаќана од електрони. Затоа, имаме стапчиња функција која дефинира Ферми-Дираковата распределбена функција како што е прикажано со црната крива на Слика 2.
Но, како температурата се зголемува, електроните добиваат повеќе и повеќе енергија, поради што можат да се повикуваат и во кондуктивниот појас. Затоа, при поголеми температури, не можеме да јасно различиме помеѓу зафаќаните и незафаќаните состојби како што е индикирано со сината и црвената крива на Слика 2.

Изјава: Поштително сепак, добри чланици се заслужни за споделување, ако постои нарушение на авторските права се контактирајте за брисање.