Pangangalakal ng Distribusyon ni Fermi-Dirac

Ang mga distribution function ay wala kundi ang mga probability density function na ginagamit upang ilarawan ang probabilidad na maaaring mapuno ng isang partikular na partikulo ang isang partikular na antas ng enerhiya. Kapag nagsalita tayo ng Fermi-Dirac distribution function, kami ay lalo na interesado sa pagkakataon kung saan maaari nating makita ang fermion sa isang partikular na antas ng enerhiya ng isang atomo (mas maraming impormasyon tungkol dito maaaring makita sa artikulo “Atomic Energy States”). Dito, ang fermions ay tumutukoy sa mga elektron ng isang atomo na ang mga partikulo na may ½ spin, na nakabundok sa Pauli exclusion principle.

Kahalagahan ng Fermi Dirac Distribution Function

Sa mga larangan tulad ng elektronika, ang isang partikular na factor na may pinakamahalagang importansiya ay ang konduktibidad ng mga materyales. Ang katangian ng materyal na ito ay nagmumula sa bilang ng mga elektron na malayang nasa loob ng materyal upang magkonduktor ng kuryente.

Ayon sa energy band theory (sumangguni sa artikulo “Energy Bands in Crystals” para sa mas maraming impormasyon), ang mga ito ang bilang ng mga elektron na bumubuo sa conduction band ng materyal na itinuturing. Kaya upang magkaroon ng ideya tungkol sa mekanismo ng konduksyon, kinakailangang malaman ang koncentrasyon ng mga carrier sa conduction band.

Pahayag ng Fermi Dirac Distribution

Matematikal ang probabilidad ng pagkakakita ng isang elektron sa enerhiyang estado E sa temperatura T ay ipinahayag bilang

Kung saan,

ay ang Boltzmann constant
T ang absolute temperature
Ef ang Fermi level o ang Fermi energy

Ngayon, subukan nating maintindihan ang kahulugan ng Fermi level. Upang matamo ito, ilagay natin

sa equation (1). Sa pamamagitan ng paggawa nito, kami ay makukuha ang,

Ito ang nangangahulugan na ang Fermi level ay ang antas kung saan maaari mong asahan ang elektron na naroroon eksaktong 50% ng oras.

Fermi Level sa Semiconductors

Intrinsic semiconductors ay ang mga puro semiconductors na walang impurities sa kanila. Bilang resulta, sila ay narkaraterisado ng pantay na pagkakataon ng pagkakakita ng isang hole gaya ng elektron. Ito ay nagpapahiwatig na sila ay may Fermi-level eksaktong sa gitna ng conduction at valence bands tulad ng ipinakita sa Figure 1a.

Susunod, isaalang-alang ang kaso ng isang n-type semiconductor. Dito, maaari mong asahan ang mas maraming bilang ng mga elektron na naroroon kumpara sa mga holes. Ito ang nangangahulugan na may mas malaking pagkakataon ng pagkakakita ng isang elektron malapit sa conduction band kumpara sa pagkakakita ng isang hole sa valence band. Kaya, ang mga materyales na ito ay may kanilang Fermi-level na nakalokasyon malapit sa conduction band tulad ng ipinakita sa Figure 1b.
Susunod sa parehong pundasyon, maaari mong asahan ang Fermi-level sa kaso ng p-type semiconductors na naroroon malapit sa valence band (Figure 1c). Ito dahil, ang mga materyales na ito ay kulang ng elektron i.e. mayroon silang mas maraming holes na gumagawa ng mas mataas na probabilidad ng pagkakakita ng isang hole sa valence band kumpara sa pagkakakita ng isang elektron sa conduction band.

Epekto ng temperatura sa Fermi-Dirac Distribution Function

Sa T = 0 K, ang mga elektron ay may mababang enerhiya at kaya'y okupado ang mga mas mababang antas ng enerhiya. Ang pinakamataas na antas ng enerhiya sa mga okupadong estado ito ay tinatawag na Fermi-level. Ito ang nangangahulugan na walang estado ng enerhiya na nasa itaas ng Fermi-level ang okupado ng mga elektron. Kaya, kami ay may step function na naglalarawan ng Fermi-Dirac distribution function tulad ng ipinakita ng black curve sa Figure 2.
Gayunpaman, habang tumaas ang temperatura, ang mga elektron ay nakakakuha ng mas maraming enerhiya dahil dito maaari silang umakyat pa sa conduction band. Kaya, sa mas mataas na temperatura, hindi mo ma-clearly distinguish ang mga okupadong at hindi okupadong estado tulad ng ipinakita ng blue at red curves sa Figure 2.

Pahayag: Respeto sa orihinal, mga magandang artikulo na karapat-dapat na ibahagi, kung may paglabag sa copyright paki-delete.