Función de distribución Fermi-Dirac

As funcións de distribución son nada máis que as funcións de densidade de probabilidade usadas para describir a probabilidade coa que unha partícula en particular pode ocupar un nivel de enerxía en particular. Cando falamos da función de distribución Fermi-Dirac, estamos particularmente interesados en coñecer a posibilidade de atopar un fermión nun estado de enerxía particular dun átomo (máis información sobre isto pode atoparse no artigo “Estados de Enerxía Atómica”). Aquí, por fermións entendemos os eléctrons dun átomo que son partículas con espín ½, suxeitas ao principio de exclusión de Pauli.

Necesidade da Función de Distribución Fermi-Dirac

En campos como a electrónica, un factor particular de suma importancia é a conductividade dos materiais. Esta característica do material provén do número de eléctrons que están libres dentro do material para conducir electricidade.

Segundo a teoría das bandas de enerxía (ver o artigo “Bandas de Enerxía nos Cristais” para máis información), estes son o número de eléctrons que constitúen a banda de conducción do material considerado. Así, para ter unha idea sobre o mecanismo de conducción, é necesario coñecer a concentración dos portadores na banda de conducción.

Expresión da Función de Distribución Fermi-Dirac

Matematicamente, a probabilidade de atopar un eléctron no estado de enerxía E a temperatura T expresa como

Onde,

é a constante de Boltzmann
T é a temperatura absoluta
Ef é o nivel de Fermi ou a enerxía de Fermi

Agora, intentemos entender o significado do nivel de Fermi. Para lograr isto, poñamos

na ecuación (1). Ao facelo, obtemos,

Isto significa que o nivel de Fermi é o nivel no que se pode esperar que o eléctron estea presente exactamente o 50% do tempo.

Nivel de Fermi nos Semiconductores

Os semiconductores intrínsecos son os semiconductores puros que non teñen impurezas. Como resultado, caracterízanse por unha igual probabilidade de atopar un buraco que a de atopar un eléctron. Isto, a súa vez, implica que teñen o nivel de Fermi exactamente entre a banda de conducción e a banda de valencia, como se mostra na Figura 1a.

A seguir, consideremos o caso dun semiconductor tipo n. Aquí, pode esperarse que haxa máis eléctrons presentes en comparación cos buracos. Isto significa que hai maior probabilidade de atopar un eléctron próximo á banda de conducción que a de atopar un buraco na banda de valencia. Así, estes materiais teñen o seu nivel de Fermi situado máis próximo á banda de conducción, como se mostra na Figura 1b.
Seguindo os mesmos fundamentos, pode esperarse que o nivel de Fermi no caso de semiconductores tipo p estea presente cerca da banda de valencia (Figura 1c). Isto é debido a que estes materiais carecen de eléctrons, é dicir, teñen máis buracos, o que fai que a probabilidade de atopar un buraco na banda de valencia sexa maior en comparación coa de atopar un eléctron na banda de conducción.

Efecto da temperatura na Función de Distribución Fermi-Dirac

A T = 0 K, os eléctrons teñen baixa enerxía e, polo tanto, ocupan estados de enerxía baixa. O estado de enerxía máis alto entre estes estados ocupados denomínase nivel de Fermi. Isto, a súa vez, significa que ningún estado de enerxía que se atopen por encima do nivel de Fermi está ocupado por eléctrons. Así, temos unha función de paso que define a función de distribución Fermi-Dirac como se mostra pola curva negra na Figura 2.
Non obstante, a medida que a temperatura aumenta, os eléctrons gañan máis enerxía, polo que incluso poden subir á banda de conducción. Así, a temperaturas máis altas, non se pode distinguir claramente entre os estados ocupados e os non ocupados, como indican as curvas azul e vermella mostradas na Figura 2.

Declaración: Respeitar o orixinal, artigos bons merecen ser compartidos, se hai algún dereito de autor, contacte para eliminar.