Fermi-Diracen banaketa funtzioa
Banaketa-funtzioak ez dira besterik probabilitate-dentsitate-funtzioak, erabilizko partikula jakin bat energia-maila jakin batean kokatzeko probabilitatea deskribatzeko. Fermi-Dirac banaketa-funtzioa galdetu dugunean, bereizi gaitasuna izaten dugu, fermion bat atomoko energia egoera jakin batean aurkitzearen probabilitatea jakiteko (informazio gehiago “Atomic Energy States” artikuluan). Fermionen kasuan, elektronak adierazten ditugu, atomoaren osagaiei, hau da, Pauli-ren kontzeptua aplikatzen zaizkien ½ spin duten partikulei.
Fermi-Dirac Banaketa Funtzioren Nekesotasuna
Elektronikan, materialen kondutasuna alor nagusia da. Material horren ezaugarri hau, materialaren barruan elektron libreak elektrizitatea zuzendu dezaketen kopuruarengatik ematen da.
Energia-banda teoriaren arabera (informazio gehiago “Energy Bands in Crystals” artikuluan), elektron hauek dira materialaren konduktore-banda osatzen dituztenak. Beraz, konduktore mekanismoari buruzko ideia bat izateko, konduktore-bandako portatzaile kopurua jakin behar da.
Fermi-Dirac Banaketa Adierazpena
Matematikoki, elektron bat E energia egoeran T tenperaturan aurkitzeko probabilitatea honela adierazten da
Non,
Boltzmann konstantea da
T tenperatura absolutua da
Ef Fermi maila edo Fermi energia da
Orain, Fermi mailaren esanahia ulertzeko saiatuko gara. Horretarako, jarri
(1) ekuazioan. Horrela, lortzen dugu,
Honek esan nahi du Fermi maila elektron bat 50% denbora egon dezakeen maila dela.
Semikonduktoreetako Fermi Maila
Intrinsiko semikonduktoreak barrenerik gabekoak dira. Honek esan nahi du elektron bat aurkitzeko eta boltxa bat aurkitzeko probabilitate berdina izango dutela. Hortaz, Fermi-maila konduktore-banda eta balentzia-banda artean dago, irudian 1a erakusten bezala.
Ondoren, n-mota semikonduktoreen kasua hartu. Elektron gehiago daude boltxen aldetik. Honek esan nahi du elektron bat konduktore-bandan aurkitzeko probabilitate handiagoa izango duela. Hortaz, Fermi-maila konduktore-bandarekin hurbil dago, irudian 1b erakusten bezala.
Berdin moduan, p-mota semikonduktoreetan, boltxa gehiago daude elektronen aldetik. Honek esan nahi du boltxa bat balentzia-bandan aurkitzeko probabilitate handiagoa izango duela, irudian 1c erakusten bezala.
Tenperatura-ren Aldaketaren Eragina Fermi-Dirac Banaketa Funtzioan
T = 0 K-n, elektronak energia baxua dute eta energia-maila baxuenak okupatzen dituzte. Okupatutako maila guztietan, energia handiena dutena Fermi-maila deitzen da. Honek esan nahi du Fermi-mailaren gainean duden energia-mailak elektronik ez direla okupatuta. Hortaz, Fermi-Dirac banaketa funtzioa irudi negrosan erakusten bezala definitzen da.
Baina tenperatura handitu ahala, elektronak energia gehiago hartzen dute eta konduktore-bandara igotzen ahal dira. Beraz, tenperatura altuetan, okupatutako eta ez okupatutako egoerak ez dira bereiz daitezke, irudi urdinez eta gorriz erakusten bezala.
Deiarapena: Jatorrizkoa errespetatu, ondo idatzitako artikuluak partekatzeko merezi dira, eskubideen kalterik gertatzen badu kontaktatzeko esker ezabatu.
