Funkcija Fermi-Diracove distribucije

Distribucijske funkcije su ništa više od gustoća vjerojatnosti koje se koriste za opis vjerojatnosti s kojom određena čestica može zauzeti određeni energetski nivo. Kada govorimo o Fermi-Dirac distribucijskoj funkciji, posebno nas zanima vjerojatnost s kojom možemo pronaći fermion u određenom energetskom stanju atoma (više informacija o ovome možete pronaći u članku “Energetska stanja atoma”). Ovdje, pod fermionima podrazumijevamo elektrone atoma, čestice s spinom ½, vezane za Pauli princip isključivanja.

Nuznost Fermi-Dirac distribucijske funkcije

U područjima poput elektronike, jedan od ključnih faktora je provodljivost materijala. Ova karakteristika materijala nastaje brojem elektrona koji su slobodni unutar materijala da provode struju.

Prema teoriji energetskih zona (vidjeti članak “Energetske zone u kristalima” za više informacija), ovo su broj elektrona koji čine provodnu zonu razmatranog materijala. Stoga, kako bismo imali ideju o mehanizmu provodnosti, potrebno je znati koncentraciju nosača u provodnoj zoni.

Izraz za Fermi-Dirac distribuciju

Matematički, vjerojatnost pronaći elektron u energijskom stanju E pri temperaturi T izražava se kao

gdje,

k je Boltzmannova konstanta
T je apsolutna temperatura
Ef je Fermi nivo ili Fermi energija

Sada, pokušajmo razumjeti značenje Fermi nivoa. Da bismo to postigli, stavimo

u jednadžbu (1). Učinivši to, dobivamo,

To znači da je Fermi nivo nivo na kojem možemo očekivati da će elektron biti prisutan točno 50% vremena.

Fermi nivo u poluprovodnicima

Intrinsični poluprovodnici su čisti poluprovodnici bez impuriteta. Zbog toga imaju jednaku vjerojatnost pronaći lukicu kao i elektron. To znači da imaju Fermi nivo točno između provodne i valentne zone, kao što pokazuje Slika 1a.

Sljedeće, promotrimo slučaj n-tipa poluprovodnika. Ovdje možemo očekivati veći broj elektrona u usporedbi s lukicama. To znači da postoji veća vjerojatnost pronaći elektron bliže provodnoj zoni nego lukicu u valentnoj zoni. Stoga, ovi materijali imaju svoj Fermi nivo smješten bliže provodnoj zoni, kao što pokazuje Slika 1b.
Na istim temeljima, možemo očekivati da će Fermi nivo u slučaju p-tipa poluprovodnika biti smješten bliže valentnoj zoni (Slika 1c). To je zato što ovi materijali nedostaju elektrone, tj. imaju veći broj lukica, što čini vjerojatnost pronaći lukicu u valentnoj zoni veću u usporedbi s pronaći elektron u provodnoj zoni.

Uticaj temperature na Fermi-Dirac distribucijsku funkciju

Pri T = 0 K, elektroni imat će nisku energiju i stoga zauzimati niže energetske stanja. Najviše energetska stanja među ovim zauzetim stanjima naziva se Fermi nivo. To znači da nikoje energetske stanja iznad Fermi nivoa nisu zauzeti elektronima. Stoga imamo stepenu funkciju koja definira Fermi-Dirac distribucijsku funkciju kao što pokazuje crna krivulja na Slici 2.
Međutim, kako temperatura raste, elektroni dobivaju sve više i više energije, zbog čega mogu čak dosegnuti provodnu zonu. Stoga, pri visokim temperaturama, ne možemo jasno razlikovati između zauzetih i nezauzetih stanja, kao što pokazuju plava i crvena krivulja na Slici 2.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedne podijeliti, ako postoji kršenje autorskih prava kontaktirajte za brisanje.