Ферми-Дирактың таралу функциясы

Таратылым функциялары - бұл сандық тығыздық функциялары, олар айнымалы нүкте таңда болатын энергия деңгейін сипаттау үшін қолданылады. Егер Ферми-Дирак таратылым функциясы жөнінде айтылса, біз дербес есеппен атомдың айнымалы энергия деңгейіндегі фермийонды табу мүмкіндігін білуге қызығушылық танытамыз (бұл тақырып “Атомдың энергия деңгейлері” мақаласында көбірек ақпарат табуға болады). Бұл жағдайда фермийондар деп атомдың атомының электрондарын айтамыз, олар ½ спинді қолдайтын, Паули қатынау принципіне байланысты.

Ферми-Дирак таратылым функциясының қажеттілігі

Электроника тармағында, материалдың өткізгіштігі деген фактор өте маңызды. Материалдың бұл қасиеті, материалдағы электр өту үшін жәнең электрондарының санымен жасалады.

Энергия жолақтары теориясына (кош көрсетілген “Кристалдардағы энергия жолақтары” мақаласында көбірек ақпарат табуға болады) сәйкес, бұл электрондар материалдың өткізгіш жолағын құрайды. Сондықтан, өткізгіш механизмін түсіну үшін, өткізгіш жолақтағы носылдаштардың концентрациясын білу қажет.

Ферми-Дирак таратылым функциясының өрнегі

Математикалық түрде, T температурасында E энергия деңгейіндегі электрondы табу мүмкіндігі мына түрде беріледі

Мұнда,

- Болцман тұрақтысы
T - абсолютті температура
Ef - Ферми деңгейі немесе Ферми энергиясы

Енді, Ферми деңгейінің мағынасын түсінеміз. Ол үшін, қойыңыз

теңдеу (1) ге. Онда, біз аламыз,

Бұл Ферми деңгейінің 50% уақытта электронды табу мүмкіндігінің болуын білдіреді.

Полупроводниктердегі Ферми деңгейі

Интрасенсивті полупроводниктер - бұл таза полупроводниктер, оларда қандай да бір заттар жоқ. Сондықтан, олардың электрон мен құрлықтарды табу мүмкіндігі тең. Бұл жолмен, олардың Ферми деңгейі өткізгіш және валентті жолақтардың ортасында орналасқан, бұл 1a суретте көрсетілген.

Соңында, n-тиіпті полупроводник қарастырамыз. Мұнда, электрондардың саны құрлықтардан артық болады. Бұл демек, өткізгіш жолаққа жақын электрондарды табу мүмкіндігі, валентті жолаққа жақын құрлықтарды табу мүмкіндігінен артық. Сондықтан, олардың Ферми деңгейі өткізгіш жолаққа жақын орналасқан, бұл 1b суретте көрсетілген.
Осы жеңілдіктерге сәйкес, p-тиіпті полупроводниктердің Ферми деңгейі валентті жолаққа жақын орналасқан (1c суретте көрсетілген). Бұл себептен, оларда электрондар жетіспеуді, құрлықтар саны артық болғандықтан, валентті жолақта құрлықтарды табу мүмкіндігі өткізгіш жолақта электрондарды табу мүмкіндігінен артық болады.

Температураның Ферми-Дирак таратылым функциясына әсері

T = 0 K температурасында, электрондар төмен энергиялы деңгейлерін қолданады. Бұл деңгейлердің ішіндегі ең жоғары энергиялы деңгейі Ферми деңгейі деп аталады. Бұл демек, Ферми деңгейінен жоғары энергиялы деңгейлер электрондар тағылмайды. Сондықтан, Ферми-Дирак таратылым функциясы бір қадамдық функция ретінде беріледі, бұл 2 суретте көрсетілген қара қисықпен.
Бірақ температура артқанда, электрондар көбірек энергия алады, сондықтан олар өткізгіш жолаққа шығуы мүмкін. Сондықтан, жоғары температурада, қолданылған және қолданылмаған деңгейлерді ажырату қиын, бұл 2 суретте көрсетілген көк және күріш қисықтарымен көрсетіледі.

Ескерту: Оригиналды сыйлаңыз, жақсы мақалалар бөлісу артықтыруға тиісті, егер автордық құқықтарды бұзулған болса, өшіру үшін хабарласыңыз.