Hàm Phân bố Fermi-Dirac

Hàm phân phối không gì khác ngoài hàm mật độ xác suất được sử dụng để mô tả xác suất mà một hạt cụ thể có thể chiếm một mức năng lượng cụ thể. Khi chúng ta nói về hàm phân phối Fermi-Dirac, chúng ta đặc biệt quan tâm đến khả năng tìm thấy một fermion ở trạng thái năng lượng cụ thể của một nguyên tử (thông tin chi tiết hơn có thể tìm thấy trong bài viết “Các Trạng Thái Năng Lượng Nguyên Tử”). Ở đây, fermions đề cập đến các electron của một nguyên tử, là các hạt có spin ½, tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli.

Độ Cần Thiết của Hàm Phân Phối Fermi-Dirac

Trong các lĩnh vực như điện tử, một yếu tố đặc biệt quan trọng là độ dẫn điện của vật liệu. Đặc tính này của vật liệu được tạo ra bởi số lượng electron tự do trong vật liệu để dẫn điện.

Theo lý thuyết dải năng lượng (xem bài viết “Dải Năng Lượng trong Tinh Thể” để biết thêm thông tin), đây là số lượng electron tạo nên dải dẫn điện của vật liệu được xem xét. Do đó, để hiểu cơ chế dẫn điện, cần biết nồng độ của các mang điện trong dải dẫn điện.

Biểu Thức Phân Phối Fermi-Dirac

Toán học xác suất tìm thấy một electron ở trạng thái năng lượng E ở nhiệt độ T được biểu diễn như sau

Trong đó,

là hằng số Boltzmann
T là nhiệt độ tuyệt đối
Ef là mức Fermi hoặc năng lượng Fermi

Bây giờ, hãy cố gắng hiểu ý nghĩa của mức Fermi. Để thực hiện điều này, đặt

vào phương trình (1). Bằng cách làm như vậy, chúng ta có,

Điều này có nghĩa là mức Fermi là mức mà tại đó có thể dự đoán electron sẽ xuất hiện chính xác 50% thời gian.

Mức Fermi trong Bán Dẫn

Bán dẫn nội tại là bán dẫn tinh khiết không có tạp chất. Do đó, chúng được đặc trưng bởi xác suất tìm thấy lỗ trống bằng với xác suất tìm thấy electron. Điều này có nghĩa là chúng có mức Fermi nằm chính giữa dải dẫn điện và dải valence như được hiển thị trong Hình 1a.

Tiếp theo, xem xét trường hợp của một bán dẫn loại n. Ở đây, có thể mong đợi số lượng electron nhiều hơn so với lỗ trống. Điều này có nghĩa là có khả năng cao hơn để tìm thấy electron gần dải dẫn điện hơn là tìm thấy lỗ trống trong dải valence. Do đó, các vật liệu này có mức Fermi nằm gần dải dẫn điện như được hiển thị trong Hình 1b.
Theo cùng nguyên tắc, có thể mong đợi mức Fermi trong trường hợp của bán dẫn loại p nằm gần dải valence (Hình 1c). Điều này là do, các vật liệu này thiếu electron, tức là có nhiều lỗ trống hơn, khiến xác suất tìm thấy lỗ trống trong dải valence cao hơn so với việc tìm thấy electron trong dải dẫn điện.

Tác động của Nhiệt Độ lên Hàm Phân Phối Fermi-Dirac

Tại T = 0 K, các electron sẽ có năng lượng thấp và do đó chiếm các trạng thái năng lượng thấp. Trạng thái năng lượng cao nhất trong số các trạng thái được chiếm này được gọi là mức Fermi. Điều này có nghĩa là không có trạng thái năng lượng nào nằm trên mức Fermi được chiếm bởi các electron. Do đó, chúng ta có một hàm bước định nghĩa hàm phân phối Fermi-Dirac như được hiển thị bằng đường cong đen trong Hình 2.
Tuy nhiên, khi nhiệt độ tăng, các electron nhận được nhiều năng lượng hơn do đó chúng có thể thậm chí chuyển sang dải dẫn điện. Do đó, ở nhiệt độ cao, không thể phân biệt rõ ràng giữa các trạng thái được chiếm và không được chiếm như được chỉ ra bởi các đường cong màu xanh lam và đỏ trong Hình 2.

Lời tuyên bố: Tôn trọng bản gốc, những bài viết tốt đáng chia sẻ, nếu vi phạm quyền tác giả vui lòng liên hệ xóa.