फर्मी डिराक वितरण फंक्शन
वितरण फंक्शन केवल उन प्रायिकता घनत्व फंक्शन ही हुन्छन् जसले कुनै विशिष्ट कणले कुनै विशिष्ट ऊर्जा स्तर लिने प्रायिकता वर्णन गर्दछ। जबहरू फर्मी-डिराक वितरण फंक्शन बारेमा भन्छन्, हामी विशेष रूपमा एक अणुको विशिष्ट ऊर्जा स्तरमा फर्मियन पाउने चान्स जान्न रुचाउँछौं (यसको बारेमा थप जानकारी "परमाणु ऊर्जा स्तर" लेखमा पाउन सकिन्छ)। यहाँ, फर्मियन भनेको अणुको इलेक्ट्रनहरू भन्दा अर्को कुरा नभएको छ, जुन ½ स्पिन भएका कणहरू हुन्छन् र पॉली अपवर्जन सिद्धान्तसँग बाँधा छन्।
फर्मी-डिराक वितरण फंक्शनको आवश्यकता
इलेक्ट्रोनिक्स जस्ता क्षेत्रहरूमा, महत्वाकांक्षी एक गुण यो हो यसको चालकता। यो गुण यस वस्तुको अन्दर चालकता गर्न उपलब्ध इलेक्ट्रनहरूको संख्या द्वारा लाई आउँछ।
ऊर्जा बैंड सिद्धान्तअनुसार (थप जानकारीको लागि "क्रिस्टलहरूमा ऊर्जा बैंड" लेख देख्नुहोस्), यी इलेक्ट्रनहरू विचार गरिएको वस्तुको चालक बैंड बनाउने हुन्छन्। त्यसैले चालक प्रक्रियाको धारणा लाई लाई जान्न, चालक बैंडमा भएका वाहकहरूको सान्द्रता जान्न आवश्यक छ।
फर्मी-डिराक वितरण अभिव्यक्ति
गणितीय रूपमा, तापमान T ले E ऊर्जा स्तरमा इलेक्ट्रन पाउने प्रायिकता यसरी व्यक्त गरिन्छ
जहाँ,
क्बोल्ट्जमन नियतांक हो
T निरपेक्ष तापमान हो
Ef फर्मी स्तर वा फर्मी ऊर्जा हो
अब, फर्मी स्तरको अर्थ बुझ्न लागौं। यसको लागि, यस्तो गरौं
समीकरण (1) मा। यस्तो गर्दा, हामी पाउँछौं,
यो अर्थ यो हो कि फर्मी स्तर यो तह हो जहाँ इलेक्ट्रन ठिक ५०% समय उपस्थित हुन सक्छ।
अर्धचालकहरूमा फर्मी स्तर
आत्मस्वाभाविक अर्धचालक शुद्ध अर्धचालक हुन्छन् जसमा कुनै प्रकारको दुष्टता छैन। त्यसैले, यी इलेक्ट्रन पाउने चान्स र होल पाउने चान्स बराबर हुन्छ। यो अर्थ यो हो कि यी अर्धचालकहरूको फर्मी-स्तर चालक र वैलेन्स बैंडको बीचमा छ जस्तै चित्र १(क) देखाउँछ।
अब, n-प्रकारको अर्धचालकको मामला लिनुहोस्। यहाँ, इलेक्ट्रनहरूको संख्या होलहरू भन्दा बढी हुनेछ। यो अर्थ यो हो कि चालक बैंडको नजिक इलेक्ट्रन पाउने चान्स वैलेन्स बैंडको नजिक होल पाउने चान्स भन्दा बढी हुनेछ। त्यसैले, यी सामग्रीहरूको फर्मी-स्तर चालक बैंडको नजिक छ जस्तै चित्र १(ख) देखाउँछ।
यसी तरिकाले, p-प्रकारको अर्धचालकको मामलामा फर्मी-स्तर वैलेन्स बैंडको नजिक छ (चित्र १(ग))। यो अर्थ यो हो कि, यी सामग्रीहरूमा इलेक्ट्रनहरू अभाव छ यानी यीमा होलहरूको संख्या बढी छ जसको कारण वैलेन्स बैंडमा होल पाउने चान्स चालक बैंडमा इलेक्ट्रन पाउने चान्स भन्दा बढी हुनेछ।
तापमानको फर्मी-डिराक वितरण फंक्शनमा प्रभाव
T = 0 K मा, इलेक्ट्रनहरूको ऊर्जा निम्न छ र त्यसैले निम्न ऊर्जा स्तरहरू लिन्छन्। यी लिएका स्तरहरूको भित्र उच्चतम ऊर्जा स्तरलाई फर्मी-स्तर भनिन्छ। यो अर्थ यो हो कि फर्मी-स्तर भन्दा उच्च ऊर्जा स्तरहरू इलेक्ट्रनहरू द्वारा लिइनहुनेछन्। त्यसैले हामी एक चरण फंक्शन पाउँछौं जसले फर्मी-डिराक वितरण फंक्शन व्यक्त गर्छ जस्तै चित्र २ मा कालो वक्र देखाउँछ।
तर जसले तापमान बढ्छ, इलेक्ट्रनहरू अधिक ऊर्जा प्राप्त गर्छन् जसको कारण उनीहरू चालक बैंड तक पुग्न सक्छन्। त्यसैले उच्च तापमानमा, लिएका र लिइनेका स्तरहरू बीच भेद बनाउन सकिँदैन जस्तै चित्र २ मा नीलो र लाल वक्रहरू देखाउँछन्।
प्रकथन: मूल सम्मान गर्नुहोस्, शेयर गर्ने योग्य राम्रो लेखहरू, यदि अधिकार हानि भएको छ&
