ფერმი-დირაკის განაწილების ფუნქცია

დისტრიბუციის ფუნქციები არიან ალბათობის განაწილების სიმკვრივის ფუნქციები, რომლებიც აღწერენ ალბათობას, რომ კონკრეტული ნაწილაკი დაიკავებს კონკრეტულ ენერგიის დონეს. როდესაც ვისაუბრობთ ფერმი-დირაკის დისტრიბუციის ფუნქციაზე, ჩვენ განსაკუთრებით გვინდა გავიგოთ შესაძლებლობა, რომ ფერმიონი იქნება ატომის კონკრეტულ ენერგიის მდგომარეობაში (მეტი ინფორმაცია შეგიძლიათ ნახოთ სტატიაში “ატომის ენერგიის დონეები”). აქ ფერმიონებით ვნიშნავთ ატომის ელექტრონებს, რომლებიც არიან ნაწილაკები 1/2 სპინით, რომლებიც დაკავშირებული არიან პაულის ექსკლუზიურობის პრინციპით.

ფერმი-დირაკის დისტრიბუციის ფუნქციის აუცილებლობა

ელექტრონიკასა და სხვა სფეროებში, მასის პროვოდირების შესახებ ერთ-ერთი საუკეთესო მნიშვნელობის ფაქტორი არის მასის პროვოდირების შესაძლებლობა. ეს მასის მახასიათებელი შეიძლება გამოიწვიოს მასში თავისუფალი ელექტრონების რაოდენობით, რომლებიც არიან ელექტროენერგიის პროვოდირებისთვის მზად.

ენერგიის ზონების თეორიის მიხედვით (მეტი ინფორმაცია შეგიძლიათ ნახოთ სტატიაში “კრისტალების ენერგიის ზონები”), ეს არის ელექტრონების რაოდენობა, რომლებიც შედგებიან მასის პროვოდირების ზონას. ამიტომ, რათა გავიგოთ პროვოდირების მექანიზმი, საჭიროა ვიცოდეთ დარბაზების კონცენტრაცია პროვოდირების ზონაში.

ფერმი-დირაკის დისტრიბუციის გამოსახულება

მათემატიკურად ელექტრონის პოვნის ალბათობა ენერგიის E დონეზე ტემპერატურა T-ზე გამოისახება შემდეგნაირად

სადაც,

არის ბოლცმანის მუდმივა
T არის აბსოლუტური ტემპერატურა
Ef არის ფერმის დონე ან ფერმის ენერგია

ახლა დავცადოთ ფერმის დონის შესახებ გაგება. ამის მისაღებად, ჩავსვათ

განტოლებაში (1). ასე გავიგებთ, რომ ფერმის დონე არის დონე, რომელზეც ელექტრონი იქნება ზუსტად 50% დროს.

ფერმის დონე სემიკონდუქტორებში

ინტრინსიკური სემიკონდუქტორები არიან სუფთა სემიკონდუქტორები, რომლებიც არ არიან დაბრუნებული არანაირი დაბრუნებით. ამიტომ, ისინი მართლაც მართლაც ერთი და იგივე შესაძლებლობა აქვთ ნახვას ხახალს და ელექტრონს. ეს იმის ნიშნავს, რომ ფერმის დონე არის ზუსტად შუა პროვოდირების და ვალენსის ზონებს შორის, რაც ნაჩვენებია ფიგურა 1a-ში.

შემდეგ, განვიხილოთ n-ტიპის სემიკონდუქტორი. აქ შესაძლებლობა აქვს მეტი ელექტრონის დარჩენა ხახალებზე. ეს ნიშნავს, რომ უფრო დიდი შესაძლებლობა აქვთ ელექტრონის პროვოდირების ზონაში დახვეწის შემდეგ. ამიტომ, ეს მასალები აქვთ ფერმის დონე ახლოს პროვოდირების ზონას, რაც ნაჩვენებია ფიგურა 1b-ში.
იმავე საფუძველზე, შესაძლებლობა აქვს ფერმის დონე p-ტიპის სემიკონდუქტორებში იყოს ახლოს ვალენსის ზონას (ფიგურა 1c). ეს იმიტომ, რომ ეს მასალები არ აქვთ ელექტრონები, რაც ნიშნავს, რომ უფრო დიდი შესაძლებლობა აქვთ ხახალის პოვნა ვალენსის ზონაში პროვოდირების ზონაზე შედარებით.

ტემპერატურის ეფექტი ფერმი-დირაკის დისტრიბუციის ფუნქციაზე

T = 0 K ტემპერატურაზე, ელექტრონები აქვთ დაბალი ენერგია და არიან დაკავებული დაბალი ენერგიის დონეებით. ეს დონეების შემდეგ უმაღლესი ენერგიის დონე არის ფერმის დონე. ეს ნიშნავს, რომ ფერმის დონეზე მდებარე ენერგიის დონეები არ არიან დაკავებული ელექტრონებით. ამიტომ ჩვენ გვაქვს ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრავს ფერმი-დირაკის დისტრიბუციის ფუნქციას, როგორც ნაჩვენებია შავი მრუდი ფიგურაში 2-ში.
თუმცა, როდესაც ტემპერატურა ზრდის, ელექტრონები აქვთ უფრო და უფრო დიდი ენერგია, რაც ანიჭებს მათ შესაძლებლობას პროვოდირების ზონაში ასვლას. ამიტომ, უფრო მაღალ ტემპერატურებზე, ვერ გავარჩევთ დაკავებული და არადაკავებული დონეებს, როგორც ნაჩვენებია ლურჯი და წითელი მრუდები ფიგურაში 2-ში.

დეკლარაცია: პრეცედენტის პირადი მიმართულების მიერ, კარგი სტატიები ღირს გაზიარების, თუ არსებულია არაკანონიერება გთხოვთ დაუკავშირდეთ წაშლა.