Fermi-Dirac eloszlásfüggvény
Az eloszlás függvények nem mások, mint a valószínűségi sűrűség függvények, amelyek leírják annak a valószínűségét, hogy egy adott részecske meghatározott energia-szintet foglalhat el. Amikor a Fermi-Dirac eloszlás függvény-ről beszélünk, különösen érdekel minket, hogy mekkora az esélye, hogy egy fermion megtalálható egy adott energia-állapotban egy atomon belül (további információ ezzel kapcsolatban a „Atomenergia-szintek” című cikkben található). Itt a fermionokkal a ½ szpinű elektronokat értjük, amelyek az atom Pauli-kizárás elvéhez kötve vannak.
A Fermi-Dirac eloszlás függvény szükségessége
Az elektrotechnika területén egy különösen fontos tényező a anyagok vezetőképessége. Ez a jellemző a anyagon belül szabadon mozgó elektronok számán alapul, amelyek áramot tudnak vezetni.
Az energia-sáv elmélet szerint (további információ ezzel kapcsolatban a „Kristályok energia-sávai” című cikkben található), ezek az elektronok alkotják a vizsgált anyag vezetési sávját. Így a vezetési mechanizmus megértéséhez szükséges, hogy ismerjük a vezetési sávban lévő viszonyítási anyagok koncentrációját.
Fermi-Dirac eloszlás függvény kifejezése
Matematikailag az E energiaszinten lévő elektron megtalálhatóságának valószínűsége T hőmérsékleten a következőképpen fejezhető ki:
Ahol,
k a Boltzmann-állandó
T az abszolút hőmérséklet
Ef a Fermi-szint vagy a Fermi-energia
Most próbáljuk meg megérteni a Fermi-szint jelentőségét. Ehhez tegyük fel, hogy
az (1) egyenletbe. Így kapjuk:
Ez azt jelenti, hogy a Fermi-szint az a szint, ahol az elektron pontosan 50%-os eséllyel jelen van.
Semiconducatorokban a Fermi-szint
Intrinszik semiconducatorok tiszta semiconducatorok, amelyek nem tartalmaznak vegyületeket. Ennek eredményeként egyenlő eséllyel találhatók lyukak és elektronok. Ez azt jelenti, hogy a Fermi-szintük pontosan a vezetési és a valencia sáv között helyezkedik el, ahogyan az 1a ábra mutatja.
Következőleg, vegyünk egy n típusú semiconducator példát. Itt több elektron található, mint lyuk. Ez azt jelenti, hogy nagyobb eséllyel találhatók elektronok a vezetési sáv közelében, mint lyukak a valencia sávban. Így ezek a anyagok Fermi-szintjük a vezetési sávhoz közelebb helyezkedik el, ahogyan az 1b ábra mutatja.
Hasonló módon, a p típusú semiconducatorok esetében a Fermi-szint a valencia sávhoz közelebb helyezkedik el (1c ábra). Ez azért van, mert ezek a anyagok kevesebb elektronra jellemzőek, tehát több lyuk található, ami növeli a lyukak megtalálhatóságát a valencia sávban, a vezetési sávban lévő elektronok megtalálhatóságánál.
A hőmérséklet hatása a Fermi-Dirac eloszlás függvényre
0 K hőmérsékleten az elektronok alacsony energiájúak, és így alacsony energiaszinteket foglalnak el. A legmagasabb energiaszint ezek között a Fermi-szint. Ez azt jelenti, hogy a Fermi-szint feletti energiaszintek nem foglaltak elektronokkal. Így egy lépcsősfüggvény definiálja a Fermi-Dirac eloszlás függvényt, ahogy a 2. ábra fekete görbéje mutatja.
Amikor a hőmérséklet emelkedik, az elektronok több energiát nyernek, és így a vezetési sávba is felkereshetnek. Így magasabb hőmérsékleten már nem lehet világosan megkülönböztetni a foglalt és a szabad állapotokat, ahogy a 2. ábra kék és piros görbéi mutatják.
Nyilatkozat: Tiszteletben tartsuk az eredeti, jó cikkeket, amelyek megosztást érdemelnek, ha sértést okoz, kérjük, lépjünk kapcsolatba a törlésével.
