Fungsi Distribusi Fermi Dirac

Fungsi distribusi hanyalah fungsi densitas probabilitas yang digunakan untuk menggambarkan probabilitas dengan mana partikel tertentu dapat menduduki tingkat energi tertentu. Ketika kita berbicara tentang fungsi distribusi Fermi-Dirac, kita khususnya tertarik untuk mengetahui peluang di mana kita dapat menemukan fermion dalam keadaan energi tertentu dari atom (informasi lebih lanjut tentang ini dapat ditemukan dalam artikel “Tingkat Energi Atom”). Di sini, dengan fermion, kami maksudkan elektron dari atom yang merupakan partikel dengan spin ½, terikat pada prinsip eksklusi Pauli.

Kebutuhan Fungsi Distribusi Fermi-Dirac

Dalam bidang seperti elektronika, satu faktor khusus yang sangat penting adalah konduktivitas bahan. Karakteristik bahan ini disebabkan oleh jumlah elektron yang bebas dalam bahan tersebut untuk menghantarkan listrik.

Menurut teori band energi (merujuk pada artikel “Band Energi dalam Kristal” untuk informasi lebih lanjut), ini adalah jumlah elektron yang membentuk band konduksi bahan yang dipertimbangkan. Dengan demikian, untuk memiliki gambaran atas mekanisme konduksi, perlu untuk mengetahui konsentrasi pembawa dalam band konduksi.

Ekspresi Fungsi Distribusi Fermi-Dirac

Secara matematis, probabilitas menemukan elektron dalam keadaan energi E pada suhu T dinyatakan sebagai

Di mana,

adalah konstanta Boltzmann
T adalah suhu absolut
Ef adalah tingkat Fermi atau energi Fermi

Sekarang, mari kita coba memahami makna tingkat Fermi. Untuk mencapai hal ini, masukkan

dalam persamaan (1). Dengan melakukan hal tersebut, kita mendapatkan,

Ini berarti tingkat Fermi adalah tingkat di mana kita dapat mengharapkan elektron hadir tepat 50% dari waktu.

Tingkat Fermi dalam Semikonduktor

Semikonduktor intrinsik adalah semikonduktor murni yang tidak memiliki impuritas. Sebagai hasilnya, mereka ditandai dengan kesempatan yang sama untuk menemukan lubang sebagaimana elektron. Ini secara implisit berarti bahwa mereka memiliki tingkat Fermi tepat di antara band konduksi dan band valensi seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1a.

Selanjutnya, pertimbangkan kasus semikonduktor tipe-n. Di sini, kita dapat mengharapkan lebih banyak elektron dibandingkan lubang. Ini berarti ada peluang lebih besar untuk menemukan elektron dekat band konduksi daripada menemukan lubang di band valensi. Oleh karena itu, bahan-bahan ini memiliki tingkat Fermi yang berada lebih dekat ke band konduksi seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1b.
Berdasarkan alasan yang sama, kita dapat mengharapkan tingkat Fermi dalam kasus semikonduktor tipe-p berada dekat band valensi (Gambar 1c). Hal ini karena, bahan-bahan ini kekurangan elektron, yaitu mereka memiliki lebih banyak lubang yang membuat probabilitas menemukan lubang di band valensi lebih besar dibandingkan dengan menemukan elektron di band konduksi.

Pengaruh Suhu terhadap Fungsi Distribusi Fermi-Dirac

Pada T = 0 K, elektron akan memiliki energi rendah dan karenanya menduduki keadaan energi yang lebih rendah. Keadaan energi tertinggi di antara keadaan-keadaan yang diduduki ini disebut tingkat Fermi. Ini secara implisit berarti bahwa tidak ada keadaan energi yang berada di atas tingkat Fermi yang diduduki oleh elektron. Dengan demikian, kita memiliki fungsi langkah yang mendefinisikan fungsi distribusi Fermi-Dirac seperti yang ditunjukkan oleh kurva hitam dalam Gambar 2.
Namun, ketika suhu meningkat, elektron mendapatkan lebih banyak energi sehingga mereka bahkan dapat naik ke band konduksi. Dengan demikian, pada suhu yang lebih tinggi, kita tidak dapat dengan jelas membedakan antara keadaan yang diduduki dan yang tidak diduduki seperti yang ditunjukkan oleh kurva biru dan merah dalam Gambar 2.

Pernyataan: Hormati asli, artikel yang baik layak dibagikan, jika terdapat pelanggaran silakan hubungi untuk menghapus.