Fermi-Dirac-verdelingsfunksie

Verspreidingsfunksies is niets anders as waarskynlikheidsdigtheidsfunksies wat gebruik word om die waarskynlikheid te beskryf dat 'n spesifieke deeltjie 'n spesifieke energienivo kan beset. Wanneer ons van die Fermi-Dirac verspreidingsfunksie praat, is ons veral geïnteresseerd in die kans om 'n fermion in 'n spesifieke energietoestand van 'n atoom te vind (meer inligting hieroor kan in die artikel “Atoomenergieniveaus”) gevind word. Hier, met fermions, bedoel ons die elektrone van 'n atoom wat deeltjies met ½ spin is, gebonde aan die Pauli-uitsluitingsbeginsel.

Noodsaaklikheid van Fermi-Dirac Verspreidingsfunksie

In veldsoe soos elektronika, is een spesifieke faktor van primêre belang die geleidbaarheid van materiaal. Hierdie eienskap van die materiaal word veroorsaak deur die aantal vrye elektrone binne die materiaal wat stroom kan geleide.

Volgens die energiebandteorie (verwys na die artikel “Energiebands in kristalle” vir meer inligting), is dit die aantal elektrone wat die geleidingsband van die oorweegde materiaal vorm. Dus, om 'n idee oor die geleidingsmekanisme te hê, is dit noodsaaklik om die konsentrasie van die draers in die geleidingsband te weet.

Fermi-Dirac Verspreidingsuitdrukking

Wiskundig uitgedruk, is die waarskynlikheid om 'n elektron in die energietoestand E by temperatuur T te vind, uitgedruk as

Waar,

is die Boltzmann-konstante
T is die absolute temperatuur
Ef is die Fermi-nivo of Fermi-energie

Laat ons nou probeer om die betekenis van die Fermi-nivo te verstaan. Om dit te bereik, stel

in vergelyking (1). Deur dit te doen, kry ons,

Dit beteken dat die Fermi-nivo die vlak is waarop jy die elektron presies 50% van die tyd kan verwag te vind.

Fermi-Nivo in Halwegeerders

Intrinsieke halwegeerders is puur halwegeerders wat geen onreinehede in hulle het nie. As gevolg hiervan, word hulle gekenmerk deur 'n gelyke kans om 'n holte te vind soos 'n elektron. Dit impliseer dat hulle die Fermi-nivo presies tussen die geleidings- en valensbands het, soos deur Figuur 1a getoon.

Oorweeg volgende die geval van 'n n-type halwegeerder. Hier kan jy meer elektrone verwag in vergelyking met holtes. Dit beteken dat daar 'n groter kans is om 'n elektron naby die geleidingsband te vind as om 'n holte in die valensband te vind. Dus, het hierdie materiale hul Fermi-nivo naby die geleidingsband, soos deur Figuur 1b getoon.
Op dieselfde grondslae, kan jy die Fermi-nivo in die geval van p-type halwegeerders naby die valensband verwag (Figuur 1c). Dit is omdat hierdie materiale tekort aan elektrone het, d.w.s. hulle het meer holtes, wat die waarskynlikheid verhoog om 'n holte in die valensband te vind in vergelyking met die waarskynlikheid om 'n elektron in die geleidingsband te vind.

Effek van temperatuur op Fermi-Dirac Verspreidingsfunksie

By T = 0 K, het die elektrone lae energie en beset dus lae energieniveaus. Die hoogste energienivo onder hierdie besette state word die Fermi-nivo genoem. Dit beteken dat geen energieniveaus bo die Fermi-nivo beset word deur elektrone nie. Dus het ons 'n stapfunksie wat die Fermi-Dirac verspreidingsfunksie definieer, soos deur die swart kurwe in Figuur 2 getoon.
Wanneer die temperatuur egter styg, kry die elektrone meer en meer energie, sodat hulle selfs tot die geleidingsband kan opstyg. Dus, by hoër temperature, kan jy nie duidelik onderskei tussen die besette en onbesette state nie, soos deur die blou en rooi kurwes in Figuur 2 aangedui.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goeie artikels wat deelwaardig is om gedeel te word, as daar inbreuk is word gesoek na skrap.