Tellegen-tétel

Ez a tétel 1952-ben jött létre holland villamosmérnök, Bernard D.H. Tellegen által. Ez nagyon hasznos tétel a hálózat elemzésében. A Tellegen-tétel szerint az elektromos hálózat n számú ágának pillanatnyi teljesítményeinek összege nulla. Zavarodott? Nézzük meg. Tegyük fel, hogy egy elektromos hálózat n számú ága i1, i2, i3, …………. in pillanatnyi áramokon keresztül haladnak rajtuk. Ezek az áramok eleget tesznek a Kirchhoff-áramtörvény-nek.

Továbbá, tegyük fel, hogy ezek az ágak pillanatnyi feszültségeik v1, v2, v3, ……….. vn sorban. Ha ezek a feszültségek eleget tesznek a Kirchhoff-feszültségtörvény-nek, akkor:

vk a k-adik ág pillanatnyi feszültsége, és ik a k-adik ágon áthaladó pillanatnyi áram. A Tellegen-tétel alkalmazható olyan összesített hálózatokra, amelyek lineáris, nemlineáris, időfüggő, időfüggetlen, aktív és passzív elemeket tartalmaznak.

Ezt a tételt könnyű a következő példán keresztül bemutatni.

A megjelenített hálózatban minden ág áramának tetszőleges referenciája van kiválasztva, és a hozzá tartozó ágfeszültségek is megjelenítve vannak, pozitív referenciával a áram nyíllal. Ezen hálózathoz azt feltételezzük, hogy az ágfeszültségek eleget tesznek a Kirchhoff-feszültségtörvénynek, és az ágáramok eleget tesznek a Kirchhoff-áramtörvénynek minden csomóponthoz.

Ekkor megmutatjuk, hogy ezek a tetszőlegesen feltételezett feszültségek és áramok eleget tesznek az egyenletnek.

És ez a Tellegen-tétel feltétele.
A képen látható hálózatban legyen v1, v2 és v3 rendre 7, 2 és 3 volt. A Kirchhoff-feszültségtörvény alkalmazása az ABCDEA hurok körül mutatja, hogy v4 = 2 volt szükséges. A CDFC hurok körül v5 = 3 volt, és a DFED hurok körül v6 = 2 volt szükséges. Azután a Kirchhoff-áramtörvény alkalmazása B, C és D csomópontokra.
B csomóponton legyen ii = 5 A, akkor i2 = – 5 A. C csomóponton legyen i3 = 3 A, akkor i5 = – 8. D csomóponton legyen i4 = 4, akkor i6 = – 9. Az egyenlet műveleteinek elvégzése után:

Kapjuk:
Így tehát a Tellegen-tétel igazolt.

Forrás: Electrical4u.

Megjegyzés: Tiszteletben tartsuk az eredeti cikket, a jó cikkek megosztásra méltók, ha sértést okozna, kérjük, vegye fel velünk a kapcsolatot a törlés érdekében.