Теорема Теллегена
Цей теорем був введений у 1952 році голландським електротехніком Бернардом Д.Г. Телгеном. Це дуже корисна теорема для аналізу мереж. За теоремою Телгена, сума моментальних потужностей для n гілок електричної мережі дорівнює нулю. Заплутані? Давайте поясним. Припустимо, що n гілок електричної мережі мають моментальні струми i1, i2, i3, …………. in, які проходять через них. Ці струми задовольняють Закон Кірхгофа для струму.
Знову ж таки, припустимо, що ці гілки мають моментальні напруги на них v1, v2, v3, ……….. vn відповідно. Якщо ці напруги на цих елементах задовольняють Закон Кірхгофа для напруги, то,
vk - це моментальна напруга на k-й гілці, а ik - це моментальний струм, що протікає через цю гілку. Теорема Телгена застосовується до згущених мереж, що складаються з лінійних, нелінійних, залежних від часу, незалежних від часу та активних та пасивних елементів.
Ця теорема легко пояснюється наступним прикладом.
У показаній мережі для всіх гілок струмів обрані довільні референтні напрямки, а відповідні напруги гілок позначені, з позитивним референтним напрямком на кінці стрілки струму. Для цієї мережі ми будемо вважати, що набір напруг гілок задовольняє закон Кірхгофа для напруги, а набір струмів гілок задовольняє закон Кірхгофа для струму в кожному вузлі.
Ми покажемо, що ці довільні прийняті напруги та струми задовольняють рівняння.
І це є умовою теореми Телгена.
У мережі, показаній на малюнку, нехай v1, v2 і v3 становлять 7, 2 і 3 вольти відповідно. Застосовуючи Закон Кірхгофа для напруги до контуру ABCDEA, ми бачимо, що v4 повинна дорівнювати 2 вольта. У контурі CDFC, v5 повинна дорівнювати 3 вольтам, а у контурі DFED, v6 повинна дорівнювати 2 вольтам. Далі ми застосовуємо Закон Кірхгофа для струму послідовно до вузлів B, C і D.
У вузлі B нехай ii = 5 A, тоді необхідно, щоб i2 = – 5 A. У вузлі C нехай i3 = 3 A, тоді i5 повинна дорівнювати – 8. У вузлі D припустимо, що i4 дорівнює 4, тоді i6 повинна дорівнювати – 9. Виконуючи операцію рівняння,
Ми отримуємо,
Отже, теорема Телгена підтверджена.
Джерело: Electrical4u.
Заява: Почуття поваги до оригіналу, добре написані статті варті поділу, якщо є порушення авторських прав, зверніться для видалення.
