Tellegens sats

Detta teorem introducerades 1952 av den nederländska elektriske ingenjören Bernard D.H. Tellegen. Detta är ett mycket användbart teorem inom nätverksanalys. Enligt Tellegens teorem är summan av momentana effekter för n antal grenar i ett elektriskt nätverk lika med noll. Är du förvirrad? Låt oss förklara. Antag att n antal grenar i ett elektriskt nätverk har strömmar i1, i2, i3, …………. in respektive momentana strömmar genom dem. Dessa strömmar uppfyller Kirchhoffs Strömlag.

Antag igen att dessa grenar har momentana spänningar över dem v1, v2, v3, ……….. vn respektive. Om dessa spänningar över dessa element uppfyller Kirchhoffs Spänningslag så gäller,

vk är den momentana spänningen över den k:e grenen och ik är den momentana strömmen som flödar genom denna gren. Tellegens teorem är tillämpligt på laddade nätverk som består av linjära, icke-linjära, tidsvarierande, tidsinvarianta och aktiva och passiva element.

Detta teorem kan enkelt förklaras med följande exempel.

I det visade nätverket har godtyckliga referensriktningar valts för alla grenströmmar, och motsvarande grenspänningar har angetts, med positiv referensriktning vid svansen av strömpilen. För detta nätverk antar vi att en uppsättning grenspänningar uppfyller Kirchhoffs spänningslag och en uppsättning grenströmmar uppfyller Kirchhoffs strömlag vid varje nod.

Vi kommer sedan att visa att dessa godtyckligt antagna spänningar och strömmar uppfyller ekvationen.

Och det är villkoret för Tellegens teorem.
I det nätverk som visas i figuren, låt v1, v2 och v3 vara 7, 2 och 3 volt respektive. Genom att tillämpa Kirchhoffs Spänningslag runt slingan ABCDEA ser vi att v4 = 2 volt krävs. Runt slingan CDFC krävs v5 att vara 3 volt och runt slingan DFED krävs v6 att vara 2. Vi använder sedan Kirchhoffs Strömlag successivt till noder B, C och D.
Vid nod B låt ii = 5 A, då krävs det att i2 = – 5 A. Vid nod C låt i3 = 3 A och då krävs det att i5 ska vara – 8. Vid nod D antar vi i4 att vara 4, då krävs det att i6 ska vara – 9. Genom att utföra operationen av ekvationen,

Får vi,
Således är Tellegens teorem verifierat.

Källa: Electrical4u.

Uttryck: Respektera det ursprungliga, bra artiklar är värda att dela, om det finns upphovsrättsskydd kontakta för att ta bort.