Teorema de Tellegen

Este teorema foi introducido no ano 1952 polo enxeñeiro eléctrico holandés Bernard D.H. Tellegen. Este é un teorema moi útil na análise de redes. Segundo o teorema de Tellegen, a suma das potencias instantáneas para n ramos nunha rede eléctrica é cero. Confuso? Vamos explicar. Supoñamos que n ramos dunha rede eléctrica teñen correntes instantáneas i1, i2, i3, …………. in respectivamente. Estas correntes satisfacen a Lei da Corrente de Kirchhoff.

Novamente, supoñamos que estes ramos teñen voltaxes instantáneos v1, v2, v3, ……….. vn respectivamente. Se estes voltaxes nos elementos satisfacen a Lei do Voltaxe de Kirchhoff, entón,

vk é o voltaxe instantáneo voltaxe a través do kth ramo e ik é a corrente instantánea que fluye por este ramo. O teorema de Tellegen é aplicable a redes concentradas que consisten en elementos lineares, non lineares, variantes no tempo, invariantes no tempo e elementos activos e pasivos.

Este teorema pode explicarse facilmente co seguinte exemplo.

Na rede mostrada, foron seleccionadas direccións de referencia arbitrarias para todas as correntes dos ramos, e os voltaxes correspondentes aos ramos foron indicados, con a dirección de referencia positiva na cola da frecha de corrente. Para esta rede, supoñeremos un conxunto de voltaxes de rama que satisfan a Lei do Voltaxe de Kirchhoff e un conxunto de correntes de rama que satisfan a Lei da Corrente de Kirchhoff en cada nodo.

Entón demostraremos que estes voltaxes e correntes arbitrarios supostos satisfacen a ecuación.

E esta é a condición do teorema de Tellegen.
Nesta rede mostrada na figura, sexan v1, v2 e v3 7, 2 e 3 volts respectivamente. Aplicando a Lei do Voltaxe de Kirchhoff ao redor do bucle ABCDEA. Observamos que v4 = 2 volts é necesario. Ao redor do bucle CDFC, v5 debe ser 3 volts e ao redor do bucle DFED, v6 debe ser 2. A continuación, aplicamos a Lei da Corrente de Kirchhoff sucesivamente aos nodos B, C e D.
No nodo B, se ii = 5 A, entón é necesario que i2 = – 5 A. No nodo C, se i3 = 3 A, entón i5 debe ser – 8. No nodo D, supoñendo que i4 sexa 4, entón i6 debe ser – 9. Realizando a operación da ecuación,

Obtemos,
Polo tanto, o teorema de Tellegen está verificado.

Fonte: Electrical4u.

Declaración: Respeita o original, artigos boos méritos de compartir, se hai infracción contacta para eliminar.