Թելլենի թեորեմը

Այս թեորեմը նեդերլանդացի էլեկտրահավաքագիր Բեռնարդ Դ․Հ․ Թելգենն է ներկայացրել 1952 թվականին: Սա շեղափոխական ցանցի վերլուծության համար շատ օգտակար թեորեմ է: Ծանոթացեք Թելգենի թեորեմ-ին, ըստ որի էլեկտրական ցանցի n թվով ճյուղերի կապակցության առանցքային հզորությունների գումարը հավասար է զրոյի: Ոչ է՞լ հասկացաք։ Եկեք բացատրենք: Ենթադրենք էլեկտրական ցանցի n թվով ճյուղերում հոսանքները համապատասխանաբար են i1, i2, i3, …………. in: Այս հոսանքները բավարարում են Կիրխոֆի հոսանքի օրենքին:

Այժմ ենթադրենք, որ այս ճյուղերում նաև առանցքային լարումները համապատասխանաբար են v1, v2, v3, ……….. vn: Եթե այս լարումները բավարարում են Կիրխոֆի լարման օրենքին, ապա,

vk կարող է լինել k-րդ ճյուղի առանցքային լարումը, իսկ ik կարող է լինել այդ ճյուղով անցնող առանցքային հոսանքը: Թելգենի թեորեմը կիրառվում է կոմպակտ ցանցերի համար, որոնք կարող են ներառել գծային, ոչ գծային, ժամանակակից, ժամանակակից ոչ փոփոխական և ակտիվ և պասիվ էլեմենտներ:

Այս թեորեմը կարող է հեշտությամբ բացատրվել հետևյալ օրինակով:

Ներկայացված ցանցում բոլոր ճյուղերի հոսանքների համար ընտրված են կամայական հղումներ, իսկ համապատասխան ճյուղային լարումները նշված են հոսանքի սլաքի ամրոցի դրական հղումով:
Այս ցանցի համար մենք կենցաղերի լարումների համար ենթադրենք Կիրխոֆի լարման օրենքը և ճյուղային հոսանքների համար Կիրխոֆի հոսանքի օրենքը յուրաքանչյուր հանգույցում:

Մենք հետո ցույց կտանք, որ այս կամայական ենթադրված լարումները և հոսանքները բավարարում են հավասարմանը:

Այն էլ է Թելգենի թեորեմի պայմանը:
Նկարում ներկայացված ցանցում ենթադրենք, որ v1, v2 և v3 համապատասխանաբար են 7, 2 և 3 վոլտ: Կիրխոֆի լարման օրենքը կիրառելով ABCDEA ցիկլում, մենք տեսնում ենք, որ v4 պետք է լինի 2 վոլտ: CDFC ցիկլում v5 պետք է լինի 3 վոլտ, իսկ DFED ցիկլում v6 պետք է լինի 2 վոլտ: Հետո Կիրխոֆի հոսանքի օրենքը կիրառելով B, C և D հանգույցներում,
Բ հանգույցում ենթադրենք, որ ii = 5 A, ապա պահանջվում է, որ i2 = – 5 A: Ս հանգույցում ենթադրենք, որ i3 = 3 A, ապա պահանջվում է, որ i5 լինի – 8: Դ հանգույցում ենթադրենք, որ i4 լինի 4, ապա պահանջվում է, որ i6 լինի – 9: Հավասարման գործողությունը կատարելով,

Մենք ստանում ենք,
Այսպիսով, Թելգենի թեորեմը հաստատվում է:

Աղբյուր՝ Electrical4u:

Հայտարարություն՝ Պահպանեք օրիգինալը, լավ հոդվածները արժե կիսվել, եթե կա իրավունքի խախտում խորհուրդ է կողմցակալություն կատարել: