قضیه تلگن

این قضیه در سال ۱۹۵۲ توسط مهندس برق هلندی برنارد دی اچ تلگن معرفی شد. این قضیه در تحلیل شبکه‌ها بسیار مفید است. بر اساس Tellegen theorem، مجموع توان‌های لحظه‌ای برای n شاخه در یک شبکه برق صفر است. آیا ناراحت هستید؟ بیایید توضیح دهیم. فرض کنید n شاخه در یک شبکه برق جریان‌های لحظه‌ای i1، i2، i3، …………. in را دارند. این جریان‌ها قانون Kirchhoff’s Current Law را برآورده می‌کنند.

دوباره فرض کنید که این شاخه‌ها ولتاژ‌های لحظه‌ای v1، v2، v3، ……….. vn را دارند. اگر این ولتاژ‌ها قانون Kirchhoff Voltage Law را برآورده کنند، آنگاه،

vk ولتاژ لحظه‌ای بر روی شاخه kام و ik جریان لحظه‌ای عبوری از این شاخه است. Tellegen theorem به شبکه‌های متمرکز شامل خطی، غیرخطی، متغیر با زمان، ثابت با زمان و عناصر فعال و غیرفعال قابل اعمال است.

این قضیه می‌تواند به راحتی با مثال زیر توضیح داده شود.

در شبکه نشان داده شده، جهت‌های مرجع دلخواه برای تمام جریان‌های شاخه‌ای انتخاب شده‌اند و ولتاژ‌های متناظر شاخه‌ها با جهت مرجع مثبت در دم اشاره‌گر جریان مشخص شده‌اند.
برای این شبکه، فرض می‌کنیم که مجموعه‌ای از ولتاژ‌های شاخه‌ای قانون ولتاژ کیرشهف و مجموعه‌ای از جریان‌های شاخه‌ای قانون جریان کیرشهف را در هر گره برآورده می‌کنند.

سپس نشان خواهیم داد که این ولتاژ‌ها و جریان‌های فرضی معادله را برآورده می‌کنند.

و این شرط Tellegen theorem است.
در شبکه نشان داده شده در شکل، فرض کنید v1، v2 و v3 به ترتیب ۷، ۲ و ۳ ولت باشند. با استفاده از قانون ولتاژ کیرشهف حول حلقه ABCDEA، مشاهده می‌کنیم که v4 باید ۲ ولت باشد. حول حلقه CDFC، v5 باید ۳ ولت باشد و حول حلقه DFED، v6 باید ۲ ولت باشد. سپس قانون جریان کیرشهف را به ترتیب به گره‌های B، C و D اعمال می‌کنیم.
در گره B، فرض کنید ii = ۵ آمپر باشد، آنگاه i2 باید –۵ آمپر باشد. در گره C، فرض کنید i3 = ۳ آمپر باشد و آنگاه i5 باید –۸ آمپر باشد. در گره D، فرض کنید i4 برابر ۴ باشد، آنگاه i6 باید –۹ آمپر باشد. با انجام عملیات معادله،

داریم،
بنابراین Tellegen theorem تأیید می‌شود.

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصالت، مقاله‌های خوب ارزش اشتراک‌گذاری دارند، اگر حق‌کپی وجود داشته باشد لطفاً اطلاع رسانی کنید.