Teorema Tellegena

Ovaj teorem je predstavljen 1952. godine holandskim električnim inženjerom Bernardom D.H. Tellegenom. Ovo je veoma koristan teorem u analizi mreža. Prema Tellegenovom teoremi, zbir trenutnih snaga za n grana u električnoj mreži je nula. Da li ste zbunjeni? Hajde da objasnimo. Pretpostavimo da n grana u električnoj mreži imaju struje i1, i2, i3, …………. in kroz njih. Ove struje zadovoljavaju Kirchhoffov zakon o strujama.

Ponovo, pretpostavimo da ove grane imaju trenutne napone v1, v2, v3, ……….. vn kroz njih. Ako ovi naponi zadovoljavaju Kirchhoffov zakon o naponima, tada,

vk je trenutni napon na k-toj grani, a ik je trenutna struja koja teče kroz tu granu. Tellegenov teorem se primenjuje na skupljene mreže koje se sastoje od linearnih, nelinearnih, vremenski promenljivih, vremenski neizmenjivih, i aktivnih i pasivnih elemenata.

Ovaj teorem se lako može objasniti sledećim primerom.

U prikazanoj mreži su proizvoljno izabrane referentne smerove za sve struje, a odgovarajući naponi su označeni sa pozitivnim referentnim smerom na repu strelice struje. Za ovu mrežu, pretpostavljamo da skup naponi zadovoljava Kirchhoffov zakon o naponima, a skup struja zadovoljava Kirchhoffov zakon o strujama na svakom čvoru.

Pokazaćemo da ovi proizvoljno pretpostavljeni naponi i struje zadovoljavaju jednačinu.

I to je uslov Tellegenovog teorema.
U prikazanoj mreži, pretpostavimo da su v1, v2 i v3 redom 7, 2 i 3 volta. Primene Kirchhoffovog zakona o naponima oko petlje ABCDEA, vidimo da je potrebno da bude v4 = 2 volta. Oko petlje CDFC, v5 treba da bude 3 volti, a oko petlje DFED, v6 treba da bude 2. Sada primenjujemo Kirchhoffov zakon o strujama uzastopno na čvorove B, C i D.
Na čvoru B, pretpostavimo da je ii = 5 A, tada je potrebno da bude i2 = – 5 A. Na čvoru C, pretpostavimo da je i3 = 3 A, tada je potrebno da bude i5 = – 8. Na čvoru D, pretpostavimo da je i4 = 4, tada je potrebno da bude i6 = – 9. Izvršavajući operacije jednačine,

Dobijamo,
Stoga je Tellegenov teorem verifikovan.

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredni deljenja, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za brisanje.