משפט טלגן

המשפט הזה הוצג בשנת 1952 על ידי המהנדס החשמלי ההולנדי Bernard D.H. Tellegen. זהו משפט מאוד שימושי בניתוח רשתות. לפי משפט טלגן, סכום העוצמות הרגיעיות עבור מספר n של ענפים ברשת חשמלית הוא אפס. אתה מבולבל? נסביר. נניח שיש n מספר של ענפים ברשת חשמלית עם זרמים רגעיים i1, i2, i3, …………. in בהתאמה. הזרמים הללו מקיימים את חוק קירכהוף לזרם.

שוב, נניח שהענפים הללו יש להם מתחים רגעיים עליהם הם v1, v2, v3, ……….. vn בהתאמה. אם המתחים הללו על האלמנטים מקיימים את חוק קירכהוף למתח אז,

vk הוא המתח הרגעי על הענף ה-k והזרם הרגעי ik זורם בענף זה. משפט טלגן תקף לרשתות מרוכזות שמכילות אלמנטים ליניאריים, לא ליניאריים, תלויי זמן, בלתי תלויי בזמן, ו-אלמנטים פעילים ופסיביים.

המשפט יכול להיות מוסבר בקלות על ידי הדוגמה הבאה.

ברשת המוצגת, נבחרו כיוונים שרירותיים לכל הזרמים בענפים, והמתחים המתאימים לענפים הוזכרו, עם כיוון חיובי בקצה הזנב של החץ של ה-זרם.
עבור הרשת הזו, נניח שמתחים מסוימים בענפים מקיימים את חוק קירכהוף למתח ומגדירים זרמים בענפים שמקיימים את חוק קירכהוף לזרם בכל צומת.

נראה כי המתחים והזרמים הנדרשים מקיימים את המשוואה.

וזוהי התנאי של משפט טלגן.
ברשת המוצגת בתמונה, נניח ש-v1, v2 ו-v3 הם 7, 2 ו-3 וולט בהתאמה. על ידי יישום של חוק קירכהוף למתח סביב הלולאה ABCDEA. אנו רואים ש-v4 צריך להיות 2 וולט. סביב הלולאה CDFC, v5 צריך להיות 3 וולט ובמסגרת הלולאה DFED, v6 צריך להיות 2. נפעיל כעת את חוק קירכהוף לזרם באופן עוקב לצמתים B, C ו-D.
בצומת B, נניח ש-ii = 5 A, אז נדרש ש-i2 = – 5 A. בצומת C, נניח ש-i3 = 3 A ואז נדרש ש-i5 יהיה – 8. בצומת D, נניח ש-i4 הוא 4 ואז נדרש ש-i6 יהיה – 9. ביצוע הפעולה של המשוואה,

נקבל,
לכן, משפט טלגן אושר.

מקור: Electrical4u.

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים להפצה, אם יש פלישה לזכויות יוצרים צרו קשר למחיקה.