Tellegen-en Teorema

1952an urtean herrialdeko elektrizitate ingeniaritzailea Bernard D.H. Tellegenek sartu zuen teorema hau. Teorema hau sare analisian oso baliagarria da. Tellegen teoremaren arabera, n zenbakiari dagokion elektrizitate sareko adarretako momentuko indar guztien batura zero da. Konfusua zara? Azalduko dugu. Adibidez, elektrizitate sareko n adarren instantaneoko korronteak i1, i2, i3, …………. in dira. Korronte hauek betetzen dituzte Kirchhoffen Korronte Legea.

Berriz ere, suposatu adar horiek instantaneoko tenperaturak dituztela v1, v2, v3, ……….. vn errespektiboki. Elementuen gainean dituzten tenperatura hauek betetzen badute Kirchhoffen Tenperatura Legea orduan,

vk k instantaneoko tenperatura da kth adarran eta ik k instantaneoko korrontea da adar honetan doazen. Tellegen teorema aplikagarria da linealen, ez-linealen, denborarekin aldatzen diren, denborarekin aldatzen ez diren eta elementu aktibo eta pasiboen osatutako sare kontzentratuetarako.

Adibide hauetan erraz azal daiteke teorema hau.

Erakusten den sarean, adar guztietarako korronte-arautasun arbitrarioak hautatu dira, eta adarren tenperatura errespondentziak adierazia daude, korrontearen aurpegian ardatz positiboa duen lekuan. Sare honetarako, suposatuko dugu adarren tenperatura multzo bat betetzen duela Kirchhoffen tenperatura legea eta adarren korronte multzo bat betetzen duela Kirchhoffen korronte legea nodo bakoitzeko.

Orduan, adieraziko dugu aukeratutako tenperatura eta korronte hauek ekuazioa betetzen dutela.

Eta horixe da Tellegen teoremaren baldintza.
Erakusten den irudian, izan bitez v1, v2 eta v3 7, 2 eta 3 volt errespektiboki. Aplikatuta Kirchhoffen Tenperatura Legea ABCDEA lurrutan ikusten dugu v4 = 2 volt beharrezkoa dela. CDFC lurrutan, v5 3 volt beharrezkoa da eta DFED lurrutan, v6 2 volt beharrezkoa da. Ondoren, aplikatuta Kirchhoffen Korronte Legea B, C eta D nodotara.
B nodora ii = 5 A bada, orduan i2 = – 5 A beharrezkoa da. C nodora i3 = 3 A bada, orduan i5 -8 beharrezkoa da. D nodora i4 4 bada, orduan i6 -9 beharrezkoa da. Egin ondoren, ekuazioaren operazioa:

Lortzen dugu,
Beraz, Tellegen teorema egiaztatua da.

Iturria: Electrical4u.

Esaldiak: Jasango duzu originala, oinarri ondoen artikuluak partekatzeko balio dituzte, harpidetu beharrean kontaktu dezakezu ezabatzeko.