Twierdzenie Tellegena

Twierdzenie to zostało wprowadzone w 1952 roku przez holenderskiego inżyniera elektryka Bernarda D.H. Tellegena. Jest to bardzo przydatne twierdzenie w analizie sieci. Zgodnie z twierdzeniem Tellegena, suma mocy chwilowych dla n gałęzi w sieci elektrycznej wynosi zero. Czy jesteś zdezorientowany? Wyjaśnijmy. Przypuśćmy, że n gałęzi w sieci elektrycznej ma prądy chwilowe i1, i2, i3, …………. in odpowiednio przepływające przez nie. Te prądy spełniają Prawo Kirchhoffa dla prądów.

Znowu, przypuśćmy, że te gałęzie mają natężenia napięć chwilowych na nich v1, v2, v3, ……….. vn odpowiednio. Jeśli te napięcia na tych elementach spełniają Prawo Kirchhoffa dla napięć, wtedy,

vk jest natężeniem napięcia chwilowego na k-tej gałęzi, a ik jest natężeniem prądu chwilowego przepływającego przez tę gałąź. Twierdzenie Tellegena stosuje się do skupionych sieci składających się z liniowych, nieliniowych, zmiennych w czasie, niezmiennych w czasie oraz aktywnych i pasywnych elementów.

To twierdzenie można łatwo wyjaśnić na podstawie następującego przykładu.

W pokazanej sieci wybrane zostały dowolne kierunki odniesienia dla wszystkich prądów gałęzi, a odpowiadające im napięcia gałęzi zostały oznaczone, z dodatnim kierunkiem odniesienia u podstawy strzałki prądu. Dla tej sieci założymy, że zestaw napięć gałęzi spełnia Prawo Kirchhoffa dla napięć, a zestaw prądów gałęzi spełnia Prawo Kirchhoffa dla prądów w każdym węźle.

Pokażemy następnie, że te dowolnie założone napięcia i prądy spełniają równanie.

I to jest warunek twierdzenia Tellegena.
W sieci pokazanej na rysunku, niech v1, v2 i v3 wynoszą odpowiednio 7, 2 i 3 woltów. Stosując Prawo Kirchhoffa dla napięć do pętli ABCDEA, widzimy, że v4 musi wynosić 2 volty. W pętli CDFC, v5 musi wynosić 3 volty, a w pętli DFED, v6 musi wynosić 2. Następnie stosujemy Prawo Kirchhoffa dla prądów kolejno do węzłów B, C i D.
W węźle B, niech ii = 5 A, wtedy wymagane jest, aby i2 = – 5 A. W węźle C, niech i3 = 3 A, a wtedy i5 musi wynosić – 8. W węźle D, zakładając, że i4 wynosi 4, wtedy i6 musi wynosić – 9. Wykonując operację równania,

Otrzymujemy,
Stąd twierdzenie Tellegena jest zweryfikowane.

Źródło: Electrical4u.

Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, jeśli narusza prawa autorskie, prosimy o kontakt w celu usunięcia.