Теорема на Телген

Овој теорем е воведен во 1952 година од голандскиот електротехнички инженер Bernard D.H. Tellegen. Ова е многу корисен теорем во анализата на мрежи. Според Tellegen теорем, сумата на моменталните моќи за n број на гранки во електрична мрежа е нула. Заблудени? Давайте ја објасниме. Представете си дека n број на гранки во електрична мрежа имаат моментални строеви i1, i2, i3, …………. in кои минуваат низ нив. Овие строеви задоволуваат Законот на Кирхоф за строеви.

Пак, предстветете си дека овие гранки имаат моментални напони преку нив v1, v2, v3, ……….. vn соодветно. Ако овие напони преку овие елементи задоволуваат Законот на Кирхоф за напони тогаш,

vk е моменталниот напон преку kта гранка и ik е моменталниот строј што протече низ оваа гранка. Tellegen теорем е применлив на концентрирани мрежи кои се состојат од линеарни, нелинеарни, временски варијабилни, временски инваријантни и активни и пасивни елементи.

Овој теорем може лесно да се објасни со следниов пример.

Во прикажаната мрежа, избране се произволни референтни насоки за сите гранки со строеви, а соодветните гранки со напони биле прикажани, со позитивна референтна насока на опашката на строј стрелата.
За оваа мрежа, ќе претпоставиме дека сета гранки со напони задоволуваат законот на Кирхоф за напони и сета гранки со строеви задоволуваат законот на Кирхоф за строеви во секој чвор.

Тогаш ќе покажеме дека овие произволно претпоставени напони и строеви задоволуваат равенката.

И тоа е условот на Tellegen теорем.
Во мрежата прикажана на слика, нека v1, v2 и v3 се 7, 2 и 3 волти соодветно. Применувајќи Законот на Кирхоф за напони околу контурот ABCDEA. Видуваме дека v4 = 2 волти е потребно. Околу контурот CDFC, v5 е потребно да биде 3 волти, а околу контурот DFED, v6 е потребно да биде 2. Сега примениме Законот на Кирхоф за строеви последователно до чворовите B, C и D.
На чворот B нека ii = 5 A, тогаш е потребно i2 = – 5 A. На чворот C нека i3 = 3 A, тогаш i5 е потребно да биде – 8. На чворот D претпоставете дека i4 е 4, тогаш i6 е потребно да биде – 9. Изведувајќи операцијата на равенката,

Добиваме,
Со тоа Tellegen теорем е верифициран.

Извор: Electrical4u.

Изјава: Поштовајте оригиналот, добри статьии се вредни за споделување, ако постои нарушување на авторските права себе ја контактирајте за избришување.