Θεώρημα του Tellegen

Αυτό το θεώρημα παρουσιάστηκε το 1952 από τον Ολλανδό ηλεκτρολόγο μηχανικό Bernard D.H. Tellegen. Είναι ένα πολύ χρήσιμο θεώρημα στην ανάλυση δικτύων. Σύμφωνα με το θεώρημα Tellegen, η αθροίσματα των στιγμιαίων εξουσιών για n αποκλάδων σε ηλεκτρικό δίκτυο είναι μηδέν. Περιπλανάστε; Ας το εξηγήσουμε. Υποθέτουμε ότι n αποκλάδων σε ηλεκτρικό δίκτυο έχουν στιγμιαίες ροές i1, i2, i3, …………. in αντίστοιχα. Αυτές οι ροές ικανοποιούν το Κάνονα Ροής Kirchhoff.

Πάλι, υποθέτουμε ότι αυτοί οι αποκλάδες έχουν στιγμιαίες διαφορές δυναμικού v1, v2, v3, ……….. vn αντίστοιχα. Αν αυτές οι διαφορές δυναμικού σε αυτά τα στοιχεία ικανοποιούν το Κάνονα Δυναμικού Kirchhoff τότε,

vk είναι η στιγμιαία διαφορά δυναμικού στον kο αποκλάδο και ik είναι η στιγμιαία ροή που ρέει μέσα σε αυτόν τον αποκλάδο. Το θεώρημα Tellegen είναι εφαρμόσιμο σε συσσωρευμένα δίκτυα που αποτελούνται από γραμμικά, μη γραμμικά, χρονικά μεταβαλλόμενα, χρονικά σταθερά, και ενεργά και παθητικά στοιχεία.

Αυτό το θεώρημα μπορεί να εξηγηθεί εύκολα με το παρακάτω παράδειγμα.

Στο δίκτυο που φαίνεται, έχουν επιλεγεί τυχαίες αναφορές για όλες τις ροές των αποκλάδων, και έχουν αναφερθεί τα αντίστοιχα δυναμικά, με θετική αναφορά στο τέλος της ροής. Για αυτό το δίκτυο, θα υποθέσουμε ότι ένα σύνολο δυναμικών στοιχείων ικανοποιεί τον κάνονα δυναμικού Kirchhoff και ένα σύνολο ροών στοιχείων ικανοποιεί τον κάνονα ροής Kirchhoff σε κάθε κόμβο.

Θα δείξουμε ότι αυτά τα τυχαία υποθετικά δυναμικά και ροές ικανοποιούν την εξίσωση.

Και αυτή είναι η συνθήκη του θεωρήματος Tellegen.
Στο δίκτυο που φαίνεται στο σχήμα, ας είναι v1, v2 και v3 7, 2 και 3 βολτικά αντίστοιχα. Εφαρμόζοντας τον Κάνονα Δυναμικού Kirchhoff γύρω από την κύκλωση ABCDEA. Βλέπουμε ότι v4 = 2 βολτα είναι απαραίτητο. Γύρω από την κύκλωση CDFC, v5 είναι απαραίτητο να είναι 3 βολτα και γύρω από την κύκλωση DFED, v6 είναι απαραίτητο να είναι 2. Επόμενο εφαρμόζουμε τον Κάνονα Ροής Kirchhoff επιμελώς στους κόμβους B, C και D.
Στον κόμβο B, ας είναι ii = 5 A, τότε απαιτείται να είναι i2 = – 5 A. Στον κόμβο C, ας είναι i3 = 3 A και τότε i5 απαιτείται να είναι – 8. Στον κόμβο D, υποθέτουμε i4 να είναι 4, τότε i6 απαιτείται να είναι – 9. Κάνοντας τη λειτουργία της εξίσωσης,

Παίρνουμε,
Άρα το θεώρημα Tellegen επαληθεύεται.

Πηγή: Electrical4u.

Δήλωση: Εκτιμάτε το αρχικό, καλά άρθρα αξίζουν να μοιραστούν, αν υπάρχει παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων παρακαλώ επικοινωνήστε για διαγραφή.