Tellegen-Theorem

Dieser Satz wurde 1952 vom niederländischen Elektroingenieur Bernard D.H. Tellegen eingeführt. Es handelt sich dabei um einen sehr nützlichen Satz in der Netzwerkanalyse. Laut dem Tellegenschen Satz beträgt die Summe der Momentanleistungen für n Verzweigungen in einem elektrischen Netzwerk Null. Sind Sie verwirrt? Lassen Sie uns das erklären. Nehmen wir an, dass n Verzweigungen in einem elektrischen Netzwerk Ströme i1, i2, i3, …………. in haben. Diese Ströme erfüllen das Kirchhoffsche Stromgesetz.

Nehmen wir weiterhin an, dass diese Verzweigungen Spannungen v1, v2, v3, ……….. vn haben. Wenn diese Spannungen das Kirchhoffsche Spannungsgesetz erfüllen, dann gilt:

vk ist die Momentanspannung über der kten Verzweigung und ik ist der Momentanstrom durch diese Verzweigung. Der Tellegensche Satz ist anwendbar auf gebündelte Netzwerke, die aus linearen, nichtlinearen, zeitvarianten, zeitinvarianten und aktiven und passiven Elementen bestehen.

Dieser Satz kann leicht durch das folgende Beispiel erklärt werden.

Im gezeigten Netzwerk wurden willkürliche Bezugsrichtungen für alle Verzweigungsströme gewählt, und die entsprechenden Verzweigungsspannungen wurden angegeben, wobei die positive Bezugsrichtung am Ende des Strompfeils liegt. Für dieses Netzwerk nehmen wir an, dass eine Menge von Verzweigungsspannungen das Kirchhoffsche Spannungsgesetz und eine Menge von Verzweigungsströmen das Kirchhoffsche Stromgesetz an jedem Knoten erfüllen.

Wir werden dann zeigen, dass diese willkürlich angenommenen Spannungen und Ströme die Gleichung erfüllen.

Und dies ist die Bedingung des Tellegenschen Satzes.
Im in der Abbildung gezeigten Netzwerk seien v1, v2 und v3 7, 2 und 3 Volt. Durch Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes entlang des Kreises ABCDEA sehen wir, dass v4 = 2 Volt erforderlich ist. Entlang des Kreises CDFC ist v5 erforderlich, 3 Volt zu sein, und entlang des Kreises DFED ist v6 erforderlich, 2 Volt zu sein. Wir wenden nun das Kirchhoffsche Stromgesetz nacheinander auf die Knoten B, C und D an.
An Knoten B sei ii = 5 A, dann ist es erforderlich, dass i2 = – 5 A. An Knoten C sei i3 = 3 A und dann ist i5 erforderlich, – 8 A zu sein. An Knoten D nehmen wir an, dass i4 4 A ist, dann ist i6 erforderlich, – 9 A zu sein. Durch Ausführen der Operation der Gleichung,

erhalten wir,
Somit wird der Tellegensche Satz bestätigt.

Quelle: Electrical4u.

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