Tellegen Teoremi

Bu teorem, Hollandalı Elektrik Mühendisi Bernard D.H. Tellegen tarafından 1952 yılında tanıtılmıştır. Bu, ağ analizinde çok kullanışlı bir teoremdir. Tellegen teoremine göre, bir elektrik ağındaki n sayıda dalın anlık güçlerinin toplamı sıfırdır. Karışık mı geldi? Açıklayalım. Bir elektrik ağındaki n sayıda daldan geçen akımlar i1, i2, i3, …………. in olsun. Bu akımlar Kirchhoff Akım Yasası'nı sağlar.

Yine, bu dalların üzerinden geçen anlık gerilimler v1, v2, v3, ……….. vn olsun. Eğer bu elemanların üzerindeki gerilimler Kirchhoff Gerilim Yasası'nı sağlıyorsa, o zaman,

vk k. dal üzerindeki anlık gerilim ve ik bu dal boyunca akan anlık akımdır. Tellegen teoremi, doğrusal, doğrusal olmayan, zamanla değişen, zamanla değişmeyen, aktif ve pasif elemanlardan oluşan toplu ağlara uygulanabilir.

Bu teorem aşağıdaki örnekle kolayca açıklanabilir.

Gösterilen ağda, tüm dal akımları için keyfi referans yönleri seçilmiştir ve karşılık gelen dal gerilimleri, akım okun kuyruğunda pozitif referans yönü belirtilmiştir.
Bu ağ için, her düğümde Kirchhoff Gerilim Yasası'na uygun bir set dal gerilimi ve Kirchhoff Akım Yasası'na uygun bir set dal akımı varsayacağız.

Sonra gösterilecektir ki, bu keyfi varsayılan gerilimler ve akımlar denklemi sağlar.

Ve bu, Tellegen teoremi koşuludur.
Gösterilen ağda, v1, v2 ve v3 sırasıyla 7, 2 ve 3 volt olsun. ABCDEA çevresinde Kirchhoff Gerilim Yasası uygulandığında, v4 = 2 volt gerektiği görülür. CDFC çevresinde, v5 3 volt ve DFED çevresinde, v6 2 volt olması gerekmektedir. Sonra B, C ve D düğümlerine Kirchhoff Akım Yasası uygulanır.
B düğümünde, ii = 5 A ise, i2 = – 5 A olması gerektiği görülür. C düğümünde, i3 = 3 A ise, i5 = – 8 olması gerektiği görülür. D düğümünde, i4 = 4 olarak alındığında, i6 = – 9 olması gerektiği görülür. Denklemin işlemi yapıldığında,

Elde edilir,
Dolayısıyla, Tellegen teoremi doğrulanmıştır.

Kaynak: Electrical4u.

Açıklama: Orijinal kaynak saygı duyulmalıdır, iyi makaleler paylaşılmalıdır, telif hakkı ihlali varsa lütfen silme talebinde bulunun.