टेल्गन प्रमेय

फील्ड: मूलभूत विद्युत

China

यह प्रमेय 1952 मा डच विद्युत अभियान्ता बर्नार्ड डी.एच. टेलगन द्वारा प्रस्तुत गरिएको थियो। यो नेटवर्क विश्लेषणमा धेरै उपयोगी प्रमेय हो। टेलगन प्रमेय अनुसार, विद्युत नेटवर्कमा n संख्यक शाखाहरूको तत्कालीन शक्तिहरूको योगफल शून्य हुन्छ। आफ्नो लागि भ्रमित हुनुहुन्छ? चलो व्याख्या गरौं। मान गरौं, विद्युत नेटवर्कमा n संख्यक शाखाहरूमा i1, i2, i3, …………. in तत्कालीन धाराहरू बिरुद्ध गरिएका छन्। यी धाराहरू किर्चहॉफ करेन्ट लाइन र किर्चहॉफ वोल्टेज लाइन अनुसार आधारित छन्।

पुनः, मान गरौं, यी शाखाहरूमा तत्कालीन वोल्टेजहरू v1, v2, v3, ……….. vn रहेका छन्। यदि यी तत्कालीन वोल्टेजहरू यी तत्त्वहरू बिच आधारित छन् तब,किर्चहॉफ वोल्टेज लाइन

vk kवा शाखामा तत्कालीन वोल्टेज र ik यी शाखामा प्रवाहित तत्कालीन धारा हो। टेलगन प्रमेय रैन्डोम, गैर-रैन्डोम, समय विकासी, समय अविकासी र सक्रिय र निष्क्रिय तत्त्वहरू भएका नेटवर्कमा लागू हुन्छ।

यो प्रमेय निम्न उदाहरण द्वारा सजिलै व्याख्या गरिन सकिन्छ।
tellegen theorem

दिइएको नेटवर्कमा, सबै शाखाको धाराहरूको लागि अनिवार्य संदर्भ दिशाहरू चयन गरिएका छन्, र त्यसका संग शाखाको वोल्टेजहरू निर्दिष्ट गरिएका छन्, जहाँ धारा तिरको पछाडीमा सकारात्मक संदर्भ दिशा छ।
यस नेटवर्कको लागि, हामी यहाँ एउटा शाखा वोल्टेजहरूको सेट लिनेछौं जसले किर्चहॉफ वोल्टेज लाइन र शाखा धाराहरूको सेट लिनेछ जसले प्रत्येक नोडमा किर्चहॉफ करेन्ट लाइन अनुसार आधारित छ।

हामी त्यसपछि दिखाउनेछौं कि यी अनिवार्य धारणा गरिएको वोल्टेज र धाराहरू यी समीकरण आधारित छन्।

र यो टेलगन प्रमेयको स्थिति हो।
चित्रमा दिइएको नेटवर्कमा, आइ लिनौं v1, v2 र v3 को लागि ७, २ र ३ वोल्ट लिनेछौं। ABCDEA लूपमा किर्चहॉफ वोल्टेज लाइन लागू गर्दा, हामीले देख्नेछौं कि v4 = २ वोल्ट आवश्यक छ। CDFC लूपमा, v5 ३ वोल्ट र DFED लूपमा, v6 २ वोल्ट आवश्यक छ। त्यसपछि, हामी B, C र D नोडहरूमा किर्चहॉफ करेन्ट लाइन लागू गर्दछौं।
B नोडमा, आइ लिनौं ii = ५ एम्पियर, त्यसपछि i2 = – ५ एम्पियर आवश्यक छ। C नोडमा, आइ लिनौं i3 = ३ एम्पियर र i5 – ८ एम्पियर आवश्यक छ। D नोडमा, आइ लिनौं i4 ४ एम्पियर र i6 – ९ एम्पियर आवश्यक छ। समीकरणको ऑपरेशन गर्दा,

हामी पाउँछौं,
त्यसैले, टेलगन प्रमेय सिद्ध भयो।