Теорема на Телген

Тази теорема е въведена през 1952 г. от холандския електротехник Бернард Д.Х. Телген. Това е много полезна теорема в анализът на мрежите. Според теоремата на Телген, сумата от моментните мощности за n числа разклонения в електрическа мрежа е нула. Заблудени ли сте? Нека обясним. Представете си, че n числа разклонения в електрическа мрежа имат моментни токове i1, i2, i3, …………. in съответно. Тези токове удовлетворяват Закон на Кирхоф за тока.

Представете си, че тези разклонения имат моментни напрежения v1, v2, v3, ……….. vn съответно. Ако тези напрежения удовлетворяват Закон на Кирхоф за напрежението, то,

vk е моментното напрежение в k-то разклонение, а ik е моментният ток, който протича през това разклонение. Теоремата на Телген е приложима за концентрирани мрежи, които съдържат линейни, нелинейни, временни вариращи, временно инвариантни и активни и пасивни елементи.

Тази теорема може лесно да бъде обяснена със следния пример.

В показаната мрежа, произволни референтни посоки са избрани за всички токове в разклоненията, а съответните напрежения в разклоненията са указани, с положителна референтна посока в опашката на ток.
За тази мрежа, ще приемем, че набор от напрежения в разклоненията удовлетворяват закона на Кирхоф за напрежението, а набор от токове в разклоненията удовлетворяват закона на Кирхоф за тока във всеки възел.

Ще покажем, че тези произволно предположени напрежения и токове удовлетворяват уравнението.

И това е условие на теоремата на Телген.
В показаната мрежа, нека v1, v2 и v3 са съответно 7, 2 и 3 волта. Прилагайки Закон на Кирхоф за напрежението около контур ABCDEA, виждаме, че v4 = 2 волта е необходимо. Около контур CDFC, v5 трябва да е 3 волта, а около контур DFED, v6 трябва да е 2. След това прилагаме Закон на Кирхоф за тока последователно към възлите B, C и D.
Във възел B, нека ii = 5 A, тогава е необходимо i2 = – 5 A. Във възел C, нека i3 = 3 A, тогава i5 трябва да е – 8. Във възел D, нека i4 да е 4, тогава i6 трябва да е – 9. Изпълнявайки операцията на уравнението,

Получаваме,
Следователно теоремата на Телген е потвърдена.

Източник: Electrical4u.

Изявление: Уважавайте оригинала, добри статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на правата върху авторското право се обратете за изтриване.