Theorema Tellegenianum

Hoc theorema ab ingenio electrico Bernardo D.H. Tellegen anno 1952 introductum est. Hoc est theorema utilissimum in analysi reticulorum. Secundum Tellegen theorem, summa potentiis instantaneis pro n numero ramorum in rete electrico est nulla. Confusus es? Explicemus. Supponamus n numerum ramorum in rete electrico habeant i1, i2, i3, …………. in respective instantaneas currentes per eos. Hi currentes satisfaciant Legi Kirchhoff de currente.

Iterum, supponamus hos ramos habere instantaneas tensiones trans illos v1, v2, v3, ……….. vn respective. Si haec tensiones trans haec elementa satisfaciant Legi Kirchhoff de tensione tunc,

vk est instantanea tensio trans kth ramum et ik est instantaneus currentis per hunc ramum. Tellegen theorem applicatur ad reticula lata quae constent ex linearibus, non-linearibus, variabilibus temporis, invariabilibus temporis, et elementis activis et passivis.

Hoc theorema facile explicari potest per sequentem exemplum.

In rete ostento, reference directiones arbitrarie selectae sunt pro omnibus ramorum currentibus, et correspondentes ramorum tensiones indicatae sunt, cum positiva reference directio ad caudam currentis sagittae.
Hoc rete, assumemus set tensiones ramorum satisfacientes Legi Kirchhoff de tensione et set currentes ramorum satisfacientes Legi Kirchhoff de currente in nodo unoquoque.

Tunc demonstrabimus has assumptiones tensiones et currentes satisfacientes aequationem.

Et hoc est condicio Tellegen theorem.
In rete ostento in figura, sint v1, v2 et v3 7, 2 et 3 volt respectiviter. Applicando Legem Kirchhoff de tensione circa circulum ABCDEA. Videmus quod v4 = 2 volt requiritur. Circa circulum CDFC, v5 requiritur esse 3 volt et circa circulum DFED, v6 requiritur esse 2. Tunc applicamus Legem Kirchhoff de currente successive nodis B, C et D.
Nodo B sit ii = 5 A, tunc requiritur ut i2 = – 5 A. Nodo C sit i3 = 3 A et tunc i5 requiritur esse – 8. Nodo D ssumptum i4 esse 4 tunc i6 requiritur esse – 9. Faciendo operationem aequationis,

Habemus,
Itaque Tellegen theorem verificatum est.

Fons: Electrical4u.

Declaratio: Respect originalis, boni articuli merentur condivisionem, si infringitur contactus dele.