Teorema de Tellegen

Este teorema fue introducido en el año 1952 por el ingeniero eléctrico holandés Bernard D.H. Tellegen. Es un teorema muy útil en el análisis de redes. Según el teorema de Tellegen, la suma de las potencias instantáneas para n ramas en una red eléctrica es cero. ¿Estás confundido? Vamos a explicarlo. Supongamos que n ramas en una red eléctrica tienen corrientes instantáneas i1, i2, i3, …………. in respectivamente. Estas corrientes satisfacen la Ley de Corrientes de Kirchhoff.

Supongamos que estas ramas tienen voltajes instantáneos v1, v2, v3, ……….. vn respectivamente. Si estos voltajes a través de estos elementos satisfacen la Ley de Voltaje de Kirchhoff, entonces,

vk es el voltaje instantáneo a través de la rama kth e ik es la corriente instantánea que fluye a través de esta rama. El teorema de Tellegen es aplicable a redes concentradas que consisten en elementos lineales, no lineales, variantes en el tiempo, invariantes en el tiempo y elementos activos y pasivos.

Este teorema puede explicarse fácilmente con el siguiente ejemplo.

En la red mostrada, se han seleccionado direcciones de referencia arbitrarias para todas las corrientes de las ramas, y se han indicado los correspondientes voltajes de las ramas, con la dirección de referencia positiva en la cola de la flecha de corriente. Para esta red, asumiremos un conjunto de voltajes de rama que satisfacen la Ley de Voltaje de Kirchhoff y un conjunto de corrientes de rama que satisfacen la Ley de Corriente de Kirchhoff en cada nodo.

Entonces, demostraremos que estos voltajes y corrientes arbitrarios asumidos satisfacen la ecuación.

Y es la condición del teorema de Tellegen.
En la red mostrada en la figura, sean v1, v2 y v3 7, 2 y 3 voltios respectivamente. Aplicando la Ley de Voltaje de Kirchhoff alrededor del bucle ABCDEA. Vemos que v4 = 2 voltios es requerido. Alrededor del bucle CDFC, v5 es requerido ser 3 voltios y alrededor del bucle DFED, v6 es requerido ser 2. Luego aplicamos la Ley de Corrientes de Kirchhoff sucesivamente a los nodos B, C y D.
En el nodo B, sea ii = 5 A, entonces se requiere que i2 = – 5 A. En el nodo C, sea i3 = 3 A, y luego i5 se requiere ser – 8. En el nodo D, supongamos que i4 es 4, entonces i6 se requiere ser – 9. Realizando la operación de la ecuación,

Obtenemos,
Por lo tanto, el teorema de Tellegen está verificado.

Fuente: Electrical4u.

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