Teorema de Tellegen

Este teorema foi introduzido no ano de 1952 pelo engenheiro elétrico holandês Bernard D.H. Tellegen. Este é um teorema muito útil na análise de redes. De acordo com o teorema de Tellegen, a soma das potências instantâneas para o número n de ramos em uma rede elétrica é zero. Está confuso? Vamos explicar. Suponha que n ramos em uma rede elétrica tenham correntes i1, i2, i3, …………. in respectivamente através deles. Essas correntes satisfazem a Lei de Corrente de Kirchhoff.

Novamente, suponha que esses ramos tenham tensões instantâneas entre eles v1, v2, v3, ……….. vn respectivamente. Se essas tensões nos elementos satisfizerem a Lei de Tensão de Kirchhoff, então,

vk é a tensão instantânea elétrica no kth ramo e ik é a corrente instantânea fluindo por este ramo. O teorema de Tellegen é aplicável a redes concentradas que consistem em componentes lineares, não lineares, variantes no tempo, invariantes no tempo e elementos ativos e passivos.

Este teorema pode ser facilmente explicado pelo seguinte exemplo.

Na rede mostrada, direções de referência arbitrárias foram selecionadas para todas as correntes dos ramos, e as tensões correspondentes dos ramos foram indicadas, com a direção de referência positiva na cauda da seta de corrente. Para esta rede, assumiremos um conjunto de tensões de ramo que satisfaça a Lei de Tensão de Kirchhoff e um conjunto de correntes de ramo que satisfaça a Lei de Corrente de Kirchhoff em cada nó.

Então, mostraremos que essas tensões e correntes arbitrariamente assumidas satisfazem a equação.

E essa é a condição do teorema de Tellegen.
Na rede mostrada na figura, seja v1, v2 e v3 7, 2 e 3 volts, respectivamente. Aplicando a Lei de Tensão de Kirchhoff ao redor do loop ABCDEA, vemos que v4 = 2 volt é necessário. Ao redor do loop CDFC, v5 é necessário ser 3 volt e ao redor do loop DFED, v6 é necessário ser 2. Em seguida, aplicamos a Lei de Corrente de Kirchhoff sucessivamente aos nós B, C e D.
No nó B, deixe ii = 5 A, então é necessário que i2 = – 5 A. No nó C, deixe i3 = 3 A e, então, i5 é necessário ser – 8. No nó D, assuma i4 como 4, então i6 é necessário ser – 9. Realizando a operação da equação,

Obtemos,
Portanto, o teorema de Tellegen é verificado.

Fonte: Electrical4u.

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