Teorema di Tellegen

Questo teorema è stato introdotto nel 1952 dall'ingegnere elettrico olandese Bernard D.H. Tellegen. Si tratta di un teorema molto utile nell'analisi delle reti. Secondo il teorema di Tellegen, la somma delle potenze istantanee per n rami in una rete elettrica è zero. Siete confusi? Spieghiamolo. Supponiamo che n rami in una rete elettrica abbiano correnti istantanee i1, i2, i3, …………. in rispettivamente. Queste correnti soddisfano la Legge della Corrente di Kirchhoff.

Supponiamo inoltre che questi rami abbiano tensioni istantanee v1, v2, v3, ……….. vn rispettivamente. Se queste tensioni attraverso questi elementi soddisfano la Legge della Tensione di Kirchhoff, allora,

vk è la tensione istantanea tensione attraverso il kth ramo e ik è la corrente istantanea che scorre attraverso questo ramo. Il teorema di Tellegen è applicabile a reti concentrate che consistono di elementi lineari, non lineari, varianti nel tempo, invarianti nel tempo e elementi attivi e passivi.

Questo teorema può essere facilmente spiegato con l'esempio seguente.

Nella rete mostrata, sono state selezionate direzioni arbitrarie di riferimento per tutte le correnti dei rami, e le tensioni corrispondenti ai rami sono state indicate, con la direzione di riferimento positiva alla coda della freccia della corrente. Per questa rete, supporremo un insieme di tensioni dei rami che soddisfano la legge della tensione di Kirchhoff e un insieme di correnti dei rami che soddisfano la legge della corrente di Kirchhoff in ogni nodo.

Dimostreremo quindi che queste tensioni e correnti arbitrarie assunte soddisfano l'equazione.

E questa è la condizione del teorema di Tellegen.
Nella rete mostrata nella figura, siano v1, v2 e v3 rispettivamente 7, 2 e 3 volt. Applicando la Legge della Tensione di Kirchhoff intorno al loop ABCDEA, vediamo che v4 = 2 volt è necessario. Intorno al loop CDFC, v5 deve essere 3 volt e intorno al loop DFED, v6 deve essere 2. Applichiamo successivamente la Legge della Corrente di Kirchhoff successivamente ai nodi B, C e D.
Al nodo B, sia ii = 5 A, allora è richiesto che i2 = – 5 A. Al nodo C, sia i3 = 3 A e quindi i5 deve essere – 8. Al nodo D, assumendo i4 come 4, i6 deve essere – 9. Eseguendo l'operazione dell'equazione,

Otteniamo,
Quindi il teorema di Tellegen è verificato.

Fonte: Electrical4u.

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