Tellegeni teoreem

See tõde on esitatud aastal 1952 hollandi elektritehnik Bernard D.H. Tellegen poolt. See on väga kasulik teoreem võrgu analüüsis. Tellegeni teoreemi kohaselt on n arvu haarade elektroonilises võrgus hetkeliste võimsuste summa null. Segaduses? Las selgitame. Eeldame, et n arv haarasid elektroonilises võrgus omavad vastavalt hetkelisi voolu i1, i2, i3, …………. in. Need voolud rahuldavad Kirchhoffi voolu seadust.

Eeldame, et need haarad omavad vastavalt hetkelisi pingvi v1, v2, v3, ……….. vn. Kui need pingvid nende elementide ümber rahuldavad Kirchhoffi pinge seadust, siis,

vk on k-haarase hetkepinge ja ik on selle haarasse läbiv hetkevool. Tellegeni teoreem on rakendatav kogutud võrkudele, mis koosnevad lineaarsetest, mitte-lineaarsetest, ajalistest variantidest, ajalisest invariantidest ja aktiivsetest ja passiivsetest elementidest.

Seda teoreemi saab lihtsalt selgitada järgmise näitena.

Kuval näidatud võrgus on kõigile haaravooludele valitud suvalised viitedirektsiivid ja vastavad haarapinged on välja toodud, positiivne viitedirektsiiv on voolu noole tagapool. Selle võrgu jaoks eeldame, et haarapingevad hulgad rahuldavad Kirchhoffi pinge seadust ja haaravoolude hulgad rahuldavad Kirchhoffi voolu seadust igas solmus.

Näitame, et need suvaliselt eeldatud pinge ja vool rahuldavad valemit.

Ja see on tingimus Tellegeni teoreemile.
Kuval näidatud võrgus, olgu v1, v2 ja v3 vastavalt 7, 2 ja 3 volti. Rakendades Kirchhoffi pinge seadust ringi ABCDEA. Vaatame, et v4 = 2 volti on vajalik. Ringi CDFC korral on v5 vaja olla 3 volti ja ringi DFED korral on v6 vaja olla 2. Järgmisena rakendame Kirchhoffi voolu seadust järjest solmude B, C ja D korral.
Solmun B korral, olgu ii = 5 A, siis on vaja, et i2 = – 5 A. Solmun C korral, olgu i3 = 3 A ja siis on vaja, et i5 oleks – 8. Solmun D korral eeldame, et i4 oleks 4, siis on vaja, et i6 oleks – 9. Väldides valemi operatsioone,

Saame,
Seega on Tellegeni teoreem kinnitatud.

Allikas: Electrical4u.

Avtorihüüe: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.