Věta Tellegena

Tento vět byl představen v roce 1952 nizozemským elektroinženýrem Bernardem D.H. Tellegenem. Jedná se o velmi užitečnou větu pro analýzu sítí. Podle Tellegenovy věty je součet okamžitých výkonů pro n počet větví v elektrické síti nulový. Jste zmatení? Pojďme to vysvětlit. Předpokládejme, že n počet větví v elektrické síti má proudy i1, i2, i3, …………. in. Tyto proudy splňují Kirchhoffův zákon o toku proudu.

Předpokládejme, že tyto větve mají okamžité napětí napříč nimi v1, v2, v3, ……….. vn v daném pořadí. Pokud tato napětí splňují Kirchhoffův zákon o napětí, pak,

vk je okamžité napětí napříč k-tou větví a ik je okamžitý proud tekoucí touto větví. Tellegenova věta se vztahuje na shlukové sítě, které obsahují lineární, nelineární, časově proměnné, časově neměnné a aktivní a pasivní prvky.

Tuto větu lze snadno vysvětlit následujícím příkladem.

V zobrazené síti byly pro všechny proudy ve větvích vybrány libovolné referenční směry, a odpovídající napětí větví bylo označeno, s pozitivním referenčním směrem u ocasu šipky proudu. Pro tuto síť předpokládáme, že sada napětí větví splňuje Kirchhoffův zákon o napětí a sada proudů větví splňuje Kirchhoffův zákon o toku proudu v každém uzlu.

Ukážeme, že tyto libovolně předpokládaná napětí a proudy splňují rovnici.

A to je podmínka Tellegenovy věty.
V síti znázorněné na obrázku, nechť v1, v2 a v3 jsou 7, 2 a 3 volty. Aplikací Kirchhoffova zákona o napětí kolem smyčky ABCDEA vidíme, že v4 musí být 2 volty. Kolem smyčky CDFC, v5 musí být 3 volty a kolem smyčky DFED, v6 musí být 2. Nyní aplikujeme Kirchhoffův zákon o toku proudu postupně na uzly B, C a D.
Na uzlu B nechť ii = 5 A, pak je potřeba, aby i2 = – 5 A. Na uzlu C nechť i3 = 3 A a pak i5 musí být – 8. Na uzlu D předpokládejme, že i4 je 4, pak i6 musí být – 9. Provádění operace rovnice,

Získáme,
Tedy Tellegenova věta je ověřena.

Zdroj: Electrical4u.

Poznámka: Respektujte původ, dobaře napsané články jsou hodnotné k sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, prosím, kontaktujte pro odstranění.