Teorema de Tellegen

Aquest teorema va ser introduït l'any 1952 pel enginyer elèctric neerlandès Bernard D.H. Tellegen. És un teorema molt útil en l'anàlisi de xarxes. Segons el teorema de Tellegen, la suma de les potències instantànies per a n branques en una xarxa elèctrica és zero. Estàs confós? Ho expliquem. Suposem que n branques en una xarxa elèctrica tenen corrents instantànies i1, i2, i3, …………. in respectivament. Aquestes corrents satisfan la Llei de Corrent de Kirchhoff.

Suposem que aquestes branques tenen tensions instantànies v1, v2, v3, ……….. vn respectivament. Si aquestes tensions satisfan la Llei de Tensió de Kirchhoff, llavors,

vk és la tensió instantània a través de la branca kth i ik és la corrent instantània que flueix a través d'aquesta branca. El teorema de Tellegen és aplicable a xarxes concentrades que consisteixen en elements lineals, no lineals, variants amb el temps, invariants amb el temps, i elements actius i passius.

Aquest teorema es pot explicar fàcilment amb l'exemple següent.

En la xarxa mostrada, s'han seleccionat direccions de referència arbitràries per a totes les corrents de branca, i s'han indicat les tensions de branca corresponents, amb la direcció de referència positiva a la cua de la corrent. Per a aquesta xarxa, assumirem un conjunt de tensions de branca que satisfan la Llei de Tensió de Kirchhoff i un conjunt de corrents de branca que satisfan la Llei de Corrent de Kirchhoff en cada node.

Aleshores, demostrarem que aquestes tensions i corrents assumides de manera arbitrària satisfan l'equació.

I aquesta és la condició del teorema de Tellegen.
En la xarxa mostrada a la figura, suposem que v1, v2 i v3 són 7, 2 i 3 volts respectivament. Aplicant la Llei de Tensió de Kirchhoff al bucle ABCDEA. Veiem que v4 = 2 volts és necessari. Al bucle CDFC, v5 ha de ser 3 volts i al bucle DFED, v6 ha de ser 2. A continuació, apliquem la Llei de Corrent de Kirchhoff successivament als nodes B, C i D.
Au node B, si ii = 5 A, llavors s'ha de complir que i2 = – 5 A. Au node C, si i3 = 3 A, llavors i5 ha de ser – 8. Au node D, si assumim que i4 és 4, llavors i6 ha de ser – 9. Realitzant l'operació de l'equació,

Obtenim,
Per tant, el teorema de Tellegen està verificat.

Font: Electrical4u.

Declaració: Respecta l'original, els bons articles valen la pena compartir-los, si hi ha infracció contacta per a eliminar.