टेल्गन प्रमेय

Electrical4u

फील्ड: बुनियादी विद्युत

China

यह प्रमेय 1952 में डच विद्युत इंजीनियर बर्नार्ड डी.एच. टेलगेन द्वारा पेश किया गया था। यह नेटवर्क विश्लेषण में एक बहुत ही उपयोगी प्रमेय है। टेलगेन प्रमेय के अनुसार, विद्युत नेटवर्क के n संख्या में शाखाओं के तात्कालिक शक्तियों का योग शून्य होता है। आप भ्रमित हैं? चलिए समझाते हैं। मान लीजिए विद्युत नेटवर्क की n संख्या में शाखाओं में धाराओं का तात्कालिक मान i1, i2, i3, …………. in हैं। ये धाराएँ किरचॉफ का धारा नियम को संतुष्ट करती हैं।

फिर, मान लीजिए ये शाखाएँ उनके मध्य तात्कालिक वोल्टेज v1, v2, v3, ……….. vn हैं। यदि इन तत्वों पर ये वोल्टेज किरचॉफ वोल्टेज नियम को संतुष्ट करती हैं तो,

vk k^th शाखा पर तात्कालिक वोल्टेज है और ik इस शाखा में बहने वाली तात्कालिक धारा है। टेलगेन प्रमेय रैखिक, गैर-रैखिक, समय-भिन्न, समय-निर्विकार और सक्रिय और निष्क्रिय तत्वों से युक्त लम्प नेटवर्कों पर लागू होता है।

इस प्रमेय को निम्न उदाहरण से आसानी से समझाया जा सकता है।
tellegen theorem

दिखाए गए नेटवर्क में, सभी शाखा धाराओं के लिए अनिवार्य संदर्भ दिशाएँ चुनी गई हैं, और संबंधित शाखा वोल्टेजों को दर्शाया गया है, जिनकी सकारात्मक संदर्भ दिशा धारा तीर के पूंछ पर है।
इस नेटवर्क के लिए, हम यह मानते हैं कि शाखा वोल्टेजों का एक सेट किरचॉफ वोल्टेज नियम को संतुष्ट करता है और शाखा धाराओं का एक सेट प्रत्येक नोड पर किरचॉफ धारा नियम को संतुष्ट करता है।

फिर हम दिखाएंगे कि ये अनिवार्य माने गए वोल्टेज और धाराएँ समीकरण को संतुष्ट करती हैं।

और यही टेलगेन प्रमेय की शर्त है।
दिखाए गए आकृति के नेटवर्क में, मान लीजिए v1, v2 और v3 क्रमशः 7, 2 और 3 वोल्ट हैं। लूप ABCDEA के चारों ओर किरचॉफ वोल्टेज नियम लागू करने पर, हम देखते हैं कि v4 = 2 वोल्ट की आवश्यकता है। लूप CDFC के चारों ओर, v5 को 3 वोल्ट होना चाहिए और लूप DFED के चारों ओर, v6 को 2 वोल्ट होना चाहिए। अगले, हम किरचॉफ का धारा नियम को नोड B, C और D पर लगातार लागू करते हैं।
नोड B पर, मान लीजिए ii = 5 A, तो यह आवश्यक है कि i2 = – 5 A हो। नोड C पर, मान लीजिए i3 = 3 A और फिर i5 को – 8 होना चाहिए। नोड D पर, मान लीजिए i4 4 है, तो i6 को – 9 होना चाहिए। समीकरण का ऑपरेशन करने पर,

हम प्राप्त करते हैं,
अतः टेलगेन प्रमेय सत्यापित होता है।