Теллеген теоремасы

Бұл теорема 1952 жылы голландиялық электр техникасы инженері Бернард Д.Х. Телген тағайындаған. Бұл теорема түйінділер анализінде өте пайдалы. Телген теоремасы бойынша, электр түйінділер саласындағы n санындағы шуылардың мезгілдік энергияларының қосындысы нөлге тең. Сіз қиналдыңыз ма? Айтады. Электр түйінділер саласында n санындағы шуылар i1, i2, i3, …………. in мезгілдік ағымдары болсын. Бұл ағымдар Кирхгофтың ағым заңын қанағаттандырады.

Енді, бұл шуылардың олардың ішіндегі мезгілдік напрямдері v1, v2, v3, ……….. vn болсын. Егер бұл элементтердегі напрямдер Кирхгофтың напрям заңын қанағаттандырса, онда,

vk - бұл k-ші шуылдың мезгілдік напрям, ал ik - бұл шуыл арқылы өтетін мезгілдік ағым. Телген теоремасы сызықты, сызықты емес, уақытқа тәуелді, уақытқа тәуелсіз және активті және пассивті элементтерден тұратын электр түйінділер саласына қолданылады.

Бұл теорема мынадай мысалмен түсіндірілетіні мүмкін.

Көрсетілген электр түйінділер саласында, барлық шуыл ағымдары үшін растама бағыттар таңдалған, ал соғыстырылған шуыл напрямдері көрсетілген, напрям басы ағым бағытының артында орналасқан. Бұл электр түйінділер саласы үшін, біз Кирхгофтың напрям заңын қанағаттандыратын шуыл напрямдерін және әр бір қоңыстағы Кирхгофтың ағым заңын қанағаттандыратын шуыл ағымдарын ұсынамыз.

Біз содан кейін, бұл растама напрямдер мен ағымдар теңдеуді қанағаттандыратындығын көрсетеміз.

Бұл Телген теоремасының шарты. Көрсетілген электр түйінділер саласында, v1, v2 және v3 сәйкесінше 7, 2 және 3 вольт болсын. ABCDEA контурындағы Кирхгофтың напрям заңын қолданып, біз v4 = 2 вольт етістігін көреміз. CDFC контурында v5 3 вольт, ал DFED контурында v6 2 вольт болуы керек. Содан кейін B, C және D қоңыстарына Кирхгофтың ағым заңын қолданамыз.
B қоңыстында ii = 5 А, онда i2 = – 5 А болуы керек. C қоңыстында i3 = 3 А, онда i5 = – 8 болуы керек. D қоңыстында i4 = 4, онда i6 = – 9 болуы керек. Теңдеудің операциясын атқарып, біз,

Алдын алауымызды алатын, біз,
Сонымен, Телген теоремасы дәлелденеді.

Басы: Electrical4u.

Пікір: Оригиналді сыйлаңыз, жақсы мақалаларды бөлісу артуға тиіс, құқықтарды бұзған жағдайда өшіруге хабарласыңыз.