Tellegen's sætning

Denne sætning blev introduceret i 1952 af den hollandske elektriske ingeniør Bernard D.H. Tellegen. Dette er en meget nyttig sætning i netværksanalyse. Ifølge Tellegens sætning er summen af de øjeblikkelige effekter for n antal gren i et elektrisk netværk lig med nul. Er du forvirret? Lad os forklare. Antag at der er n antal gren i et elektrisk netværk med strømme i1, i2, i3, …………. in gennem dem. Disse strømme opfylder Kirchhoffs Strømsætning.

Antag igen, at disse grene har øjeblikkelige spændinger over dem, som v1, v2, v3, ……….. vn henholdsvis. Hvis disse spændinger over disse elementer opfylder Kirchhoffs Spændingsætning, så,

vk er det øjeblikkelige spænding over den kte gren, og ik er den øjeblikkelige strøm, der løber gennem denne gren. Tellegens sætning er anvendelig på koncentrerede netværk, der består af lineære, ikke-lineære, tidsvarierende, tidsinvariante og aktive og passive elementer.

Denne sætning kan nemt forklares ved følgende eksempel.

I det viste netværk er vilkårlige reference-retninger valgt for alle gren-strømme, og de tilsvarende gren-spændinger er angivet, med positiv reference-retning ved haleen af strøm pilen.
Til dette netværk antager vi, at et sæt af gren-spændinger opfylder Kirchhoffs spændingslov, og et sæt af gren-strømme opfylder Kirchhoffs strømsætning i hver node.

Vi vil derefter vise, at disse vilkårligt antagede spændinger og strømme opfylder ligningen.

Og det er betingelsen for Tellegens sætning.
I det viste netværk, lad v1, v2 og v3 være 7, 2 og 3 volt henholdsvis. Ved at anvende Kirchhoffs Spændingslov rundt om løbet ABCDEA. Vi ser, at v4 = 2 volt er nødvendigt. Rundt om løbet CDFC, er v5 nødt til at være 3 volt, og rundt om løbet DFED, skal v6 være 2. Vi anvender nu Kirchhoffs Strømsætning succesivt til knuder B, C og D.
På knude B, lad ii = 5 A, da er det nødvendigt, at i2 = – 5 A. På knude C, lad i3 = 3 A, og så er i5 nødt til at være – 8. På knude D, antag i4 at være 4, da er i6 nødt til at være – 9. Ved at udføre operationen af ligningen,

Får vi,
Dermed er Tellegens sætning bekræftet.

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respektér den originale, godt artikler fortjener at deles, hvis der er krænkelse kontakt slet.