Tellegens theorema

Deze stelling werd in 1952 geïntroduceerd door de Nederlandse elektrotechnisch ingenieur Bernard D.H. Tellegen. Dit is een zeer nuttige stelling voor netwerkanalyse. Volgens de Tellegen-stelling is de som van de momentane vermogens voor n aantal takken in een elektrisch netwerk gelijk aan nul. Ben je in de war? Laten we het uitleggen. Stel dat n aantal takken in een elektrisch netwerk respectievelijk de stroom i1, i2, i3, …………. in hebben. Deze stromen voldoen aan de Wet van Kirchhoff voor stroom.

Stel vervolgens dat deze takken momentane spanningen over hen hebben van v1, v2, v3, ……….. vn respectievelijk. Als deze spanningen over deze elementen voldoen aan de Wet van Kirchhoff voor spanning, dan:

vk is de momentane spanning over de ke tak en ik is de momentane stroom die door deze tak loopt. De Tellegen-stelling is toepasbaar op gekoppelde netwerken die bestaan uit lineaire, niet-lineaire, tijdsafhankelijke, tijdonafhankelijke, en actieve en passieve elementen.

Deze stelling kan gemakkelijk worden uitgelegd met het volgende voorbeeld.

In het getoonde netwerk zijn willekeurige referentierichtingen geselecteerd voor alle takstromen, en de corresponderende takspanningen zijn aangegeven, met positieve referentierichting bij de staart van de stroompijl. Voor dit netwerk zullen we aannemen dat een set takspanningen voldoet aan de Wet van Kirchhoff voor spanning en een set takstromen voldoet aan de Wet van Kirchhoff voor stroom bij elk knooppunt.

We zullen dan laten zien dat deze willekeurig aangenomen spanningen en stromen voldoen aan de vergelijking.

En dit is de voorwaarde van de Tellegen-stelling.
In het netwerk dat in de figuur wordt getoond, laten we v1, v2 en v3 respectievelijk 7, 2 en 3 volt zijn. Door de Wet van Kirchhoff voor spanning toe te passen rond lus ABCDEA, zien we dat v4 = 2 volt nodig is. Rond lus CDFC is v5 nodig om 3 volt te zijn en rond lus DFED is v6 nodig om 2 volt te zijn. We passen vervolgens de Wet van Kirchhoff voor stroom achtereenvolgens toe op knooppunten B, C en D.
Bij knooppunt B laten we i1 = 5 A, dan is het nodig dat i2 = – 5 A. Bij knooppunt C laten we i3 = 3 A, dan is i5 nodig om – 8 te zijn. Bij knooppunt D veronderstellen we i4 te zijn 4, dan is i6 nodig om – 9 te zijn. Door de bewerking van de vergelijking uit te voeren,

krijgen we,
Dus is de Tellegen-stelling bevestigd.

Bron: Electrical4u.

Verklaring: Respecteer het oorspronkelijke, goede artikelen zijn de moede gedeeld, indien er een inbreuk is wordt verzoekt om te verwijderen.