Теорема Теллегена

Эта теорема была введена в 1952 году голландским электротехником Бернардом Д.Х. Теллегеном. Это очень полезная теорема в анализе сетей. Согласно теореме Теллегена, сумма мгновенных мощностей для n числа ветвей в электрической сети равна нулю. Вы запутались? Давайте объясним. Предположим, что n число ветвей в электрической сети имеют i1, i2, i3, …………. in соответствующие мгновенные токи через них. Эти токи удовлетворяют Закону Кирхгофа для токов.

Снова предположим, что эти ветви имеют мгновенные напряжения между ними v1, v2, v3, ……….. vn соответственно. Если эти напряжения на этих элементах удовлетворяют Закону Кирхгофа для напряжений, то,

vk - это мгновенное напряжение на k-й ветви, а ik - это мгновенный ток, протекающий через эту ветвь. Теорема Теллегена применима к сосредоточенным сетям, состоящим из линейных, нелинейных, зависящих от времени, не зависящих от времени и активных и пассивных элементов.

Эта теорема легко объясняется следующим примером.

В показанной сети произвольные направления выбраны для всех ветвевых токов, и соответствующие ветвевые напряжения указаны, с положительным направлением на хвосте стрелки ток. Для этой сети мы предположим, что набор ветвевых напряжений удовлетворяет Закону Кирхгофа для напряжений, а набор ветвевых токов удовлетворяет Закону Кирхгофа для токов в каждом узле.

Мы затем покажем, что эти произвольно предположенные напряжения и токи удовлетворяют уравнению.

И это условие теоремы Теллегена.
В показанной на рисунке сети пусть v1, v2 и v3 будут 7, 2 и 3 вольтами соответственно. Применяя Закон Кирхгофа для напряжений вокруг контура ABCDEA, мы видим, что v4 = 2 вольта требуется. Вокруг контура CDFC, v5 требуется быть 3 вольтами, и вокруг контура DFED, v6 требуется быть 2. Мы затем применяем Закон Кирхгофа для токов последовательно к узлам B, C и D.
В узле B пусть ii = 5 А, тогда требуется, чтобы i2 = – 5 А. В узле C пусть i3 = 3 А, и тогда i5 требуется быть – 8. В узле D предположим, что i4 равно 4, тогда i6 требуется быть – 9. Выполняя операцию уравнения,

мы получаем,
Таким образом, теорема Теллегена подтверждена.

Источник: Electrical4u.

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы их делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.