টেলগেন উপপাদ্য

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

১৯৫২ সালে ডাচ ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ার বার্নার্ড ডি.এইচ. টেলগেন এই উপপাদ্যটি প্রবর্তন করেছিলেন। এটি নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণে খুব উপযোগী উপপাদ্য। টেলগেন উপপাদ্য অনুযায়ী, একটি ইলেকট্রিক্যাল নেটওয়ার্কের n সংখ্যক শাখায় স্থানাঙ্কের শক্তির যোগফল শূন্য। আপনি বিভ্রান্ত হয়েছেন? আসুন ব্যাখ্যা করি। ধরা যাক, একটি ইলেকট্রিক্যাল নেটওয়ার্কের n সংখ্যক শাখায় স্থানাঙ্কের বিদ্যুৎ প্রবাহ হল i1, i2, i3, …………. in। এই প্রবাহগুলি কির্চহফের প্রবাহ সূত্র-এর মতো সম্পৃক্ত হয়।

আবার, ধরা যাক, এই শাখাগুলিতে স্থানাঙ্কের বিভব হল v1, v2, v3, ……….. vn। যদি এই উপাদানগুলির মধ্যে বিভব সম্পৃক্ত হয় কির্চহফের বিভব সূত্র-এর মতো, তাহলে,

vk হল kth শাখার স্থানাঙ্কের বিভব এবং ik হল এই শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত স্থানাঙ্কের বিদ্যুৎ প্রবাহ। টেলগেন উপপাদ্য প্রযোজ্য হয় সেই লাম্পড নেটওয়ার্কে যারা লিনিয়ার, নন-লিনিয়ার, সময়-ভিন্ন, সময়-অপরিবর্তনীয় এবং সক্রিয় ও নিষ্ক্রিয় উপাদান-এর সমন্বয়ে গঠিত হয়।

নিম্নলিখিত উদাহরণ দ্বারা এই উপপাদ্যটি সহজে ব্যাখ্যা করা যায়।
tellegen theorem

প্রদর্শিত নেটওয়ার্কে, সকল শাখার প্রবাহের জন্য যথেচ্ছ রেফারেন্স দিক নির্বাচন করা হয়েছে, এবং সংশ্লিষ্ট শাখার বিভবগুলি প্রদর্শিত হয়েছে, যার ধনাত্মক রেফারেন্স দিক হল প্রবাহ তীরের পিছনে।
এই নেটওয়ার্কের জন্য, আমরা ধরে নিব যে একটি শাখার বিভব সেট কির্চহফের বিভব সূত্র এবং একটি শাখার প্রবাহ সেট প্রতিটি নোডে কির্চহফের প্রবাহ সূত্র মেনে চলে।

আমরা তারপর দেখাব যে এই যথেচ্ছ ধরে নেওয়া বিভব এবং প্রবাহগুলি সমীকরণটি মেনে চলে।

এবং এটি হল টেলগেন উপপাদ্য-এর শর্ত।
চিত্রে প্রদর্শিত নেটওয়ার্কে, ধরা যাক, v1, v2 এবং v3 যথাক্রমে ৭, ২ এবং ৩ ভোল্ট। কির্চহফের বিভব সূত্র প্রয়োগ করলে ABCDEA লুপের জন্য v4 = ২ ভোল্ট প্রয়োজন। CDFC লুপের জন্য v5 প্রয়োজন ৩ ভোল্ট এবং DFED লুপের জন্য v6 প্রয়োজন ২ ভোল্ট। তারপর আমরা কির্চহফের প্রবাহ সূত্র প্রয়োগ করি B, C এবং D নোডে ক্রমিকভাবে।
B নোডে ii = ৫ এম্পিয়ার ধরা হল, তাহলে i2 = – ৫ এম্পিয়ার প্রয়োজন। C নোডে i3 = ৩ এম্পিয়ার ধরা হল, তাহলে i5 প্রয়োজন – ৮ এম্পিয়ার। D নোডে i4 ধরা হল ৪, তাহলে i6 প্রয়োজন – ৯ এম্পিয়ার। সমীকরণের প্রক্রিয়া সম্পন্ন করলে,

আমরা পাই,
সুতরাং টেলগেন উপপাদ্য প্রমাণিত হয়।