Теорема Теллегена

این قضیه در سال ۱۹۵۲ توسط مهندس برق هلندی برنارد دی. اچ. تلگن معرفی شده است. این قضیه در تحلیل شبکه‌ها بسیار مفید است. طبق قضیه تلگن، جمع قدرت‌های لحظه‌ای برای n شاخه در یک شبکه برق صفر است. آیا گیج شدید؟ بیایید توضیح دهیم. فرض کنید n شاخه در یک شبکه برق جریان‌های لحظه‌ای i1، i2، i3، …………. in را دارند. این جریان‌ها قانون Kirchhoff’s Current Law را رعایت می‌کنند.

دوباره، فرض کنید این شاخه‌ها ولتاژ‌های لحظه‌ای v1، v2، v3، ……….. vn را دارند. اگر این ولتاژ‌ها قانون Kirchhoff Voltage Law را رعایت کنند،

vk ولتاژ لحظه‌ای روی شاخه kام و ik جریان لحظه‌ای عبوری از این شاخه است. قضیه تلگن به شبکه‌های پیوسته شامل المان‌های خطی، غیرخطی، متغیر با زمان، ثابت با زمان و المان‌های فعال و غیرفعال قابل اعمال است.

این قضیه می‌تواند با مثال زیر به راحتی توضیح داده شود.

در شبکه نشان داده شده، جهت‌های دلخواهی برای همه جریان‌های شاخه‌ای انتخاب شده‌اند و ولتاژ‌های مربوط به شاخه‌ها با جهت مرجع مثبت در دم اپراتور جریان مشخص شده‌اند.
برای این شبکه، ما فرض می‌کنیم مجموعه‌ای از ولتاژ‌های شاخه‌ای قانون ولتاژ کیرشهف و مجموعه‌ای از جریان‌های شاخه‌ای قانون جریان کیرشهف را در هر گره رعایت می‌کنند.

سپس نشان خواهیم داد که این ولتاژ‌ها و جریان‌های دلخواه معادله را رعایت می‌کنند.

و این شرط قضیه تلگن است.
در شبکه نشان داده شده در شکل، فرض کنید v1، v2 و v3 به ترتیب ۷، ۲ و ۳ ولت باشند. با استفاده از قانون ولتاژ کیرشهف حول حلقه ABCDEA مشاهده می‌کنیم که v4 باید ۲ ولت باشد. حول حلقه CDFC، v5 باید ۳ ولت باشد و حول حلقه DFED، v6 باید ۲ ولت باشد. سپس قانون جریان کیرشهف را به ترتیب به گره‌های B، C و D اعمال می‌کنیم.
در گره B فرض کنید i1 = ۵ آمپر باشد، در این صورت i2 باید –۵ آمپر باشد. در گره C فرض کنید i3 = ۳ آمپر باشد و در این صورت i5 باید –۸ آمپر باشد. در گره D فرض کنید i4 برابر ۴ آمپر باشد، در این صورت i6 باید –۹ آمپر باشد. با انجام عملیات معادله،

حاصل می‌شود،
بنابراین قضیه تلگن تأیید می‌شود.

منبع: Electrical4u.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاری دارند، اگر تخلف حقوقی وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.