텔레겐 정리

이 정리는 1952년 네덜란드 전기공학자 Bernard D.H. Tellegen에 의해 소개되었습니다. 이는 회로 분석에서 매우 유용한 정리입니다. Tellegen 정리에 따르면, 전기 네트워크의 n개의 가지에서의 순간적인 전력의 합은 0입니다. 혼란스러우시다면 설명해보겠습니다. 가령, 전기 네트워크의 n개의 가지가 i1, i2, i3, …………. in 각각의 순간적인 전류를 가진다고 가정합니다. 이러한 전류는 키르히호프 전류 법칙을 만족합니다.

다시 말해, 이러한 가지들에 걸린 순간적인 전압이 v1, v2, v3, ……….. vn 각각이라고 가정하겠습니다. 이러한 요소들에 걸린 전압이 키르히호프 전압 법칙을 만족한다면, 다음이 성립합니다.

vk는 k번째 가지에 걸린 순간적인 전압이며, ik는 해당 가지를 통과하는 순간적인 전류입니다. Tellegen 정리는 선형, 비선형, 시간 변동, 시간 불변, 그리고 유동 및 무동 요소를 포함하는 집적 네트워크에 적용됩니다.

이 정리는 다음과 같은 예제로 쉽게 설명할 수 있습니다.

그림에서 보이는 네트워크에서 모든 가지 전류에 임의의 기준 방향이 선택되었으며, 해당 가지 전압이 표시되어 있으며, 전류 화살표의 꼬리 부분에 양의 기준 방향이 표시되어 있습니다. 이 네트워크에서는 각 노드에서 키르히호프 전압 법칙을 만족하는 가지 전압 세트와 키르히호프 전류 법칙을 만족하는 가지 전류 세트를 가정하겠습니다.

그런 다음, 이러한 임의로 가정된 전압과 전류가 다음 방정식을 만족함을 보여주겠습니다.

이는 Tellegen 정리의 조건입니다.
그림에서 보이는 네트워크에서, v1, v2와 v3가 각각 7, 2, 3 볼트라고 가정하겠습니다. ABCDEA 루프 주변에서 키르히호프 전압 법칙을 적용하면, v4 = 2 볼트가 필요하다는 것을 알 수 있습니다. CDFC 루프 주변에서, v5는 3 볼트가 필요하고, DFED 루프 주변에서 v6는 2 볼트가 필요합니다. 다음으로, B, C, D 노드에 대해 키르히호프 전류 법칙을 순차적으로 적용합니다.
B 노드에서 ii = 5 A라고 하면, i2 = – 5 A가 필요합니다. C 노드에서 i3 = 3 A라고 하면, i5는 – 8이 필요합니다. D 노드에서 i4를 4라고 가정하면, i6는 – 9가 필요합니다. 방정식의 연산을 수행하면,

다음과 같이 얻습니다,
따라서 Tellegen 정리가 검증되었습니다.

출처: Electrical4u.

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