Teorem Tellegena
Ovaj teorem je predstavljen 1952. godine holandskim električnim inženjerom Bernardom D.H. Tellegenom. Ovo je vrlo koristan teorem u analizi mreža. Prema Tellegenovom teoremu, zbroj trenutnih snaga za n granâ mreže iznosi nulu. Zbunjeni? Neka vam objasnimo. Pretpostavimo da n granâ mreže ima struje i1, i2, i3, …………. in koja prolaze kroz njih. Ove struje zadovoljavaju Kirchhoffov zakon o strujama.
Ponovno, pretpostavimo da ove granâ imaju trenutne napone preko njih od v1, v2, v3, ……….. vn redom. Ako ovi naponi preko ovih elemenata zadovoljavaju Kirchhoffov zakon o naponima, tada,
vk je trenutni napon preko k-te grane, a ik je trenutna struja koja protječe kroz tu granu. Tellegenov teorem primjenjuje se na skupne mreže sastavljene od linearnih, nelinearnih, varijabilnih u vremenu, nevarijabilnih u vremenu i aktivnih i pasivnih elemenata.
Ovaj teorem može se lako objasniti sljedećim primjerom.
U prikazanoj mreži su proizvoljno odabrani smjerovi za sve struje, a odgovarajući naponi su označeni sa pozitivnim referentnim smjerom na repu strelice struje. Za ovu mrežu pretpostavljamo skup naponâ koji zadovoljava Kirchhoffov zakon o naponima i skup strujâ koji zadovoljava Kirchhoffov zakon o strujama na svakom čvoru.
Pokazat ćemo da ovi proizvoljno pretpostavljeni naponi i struje zadovoljavaju jednadžbu.
To je uvjet Tellegenova teorema.
U prikazanoj mreži, pretpostavimo da su v1, v2 i v3 redom 7, 2 i 3 volta. Primjenom Kirchhoffova zakona o naponima oko petlje ABCDEA, vidimo da je potrebno da v4 bude 2 volti. Oko petlje CDFC, v5 mora biti 3 volta, a oko petlje DFED, v6 mora biti 2. Sljedeće primjenjujemo Kirchhoffov zakon o strujama uzastopno na čvorove B, C i D.
Na čvoru B, pretpostavimo da je i1 = 5 A, tada je potrebno da i2 bude –5 A. Na čvoru C, pretpostavimo da je i3 = 3 A, tada je i5 potrebno da bude –8. Na čvoru D, pretpostavimo da je i4 4, tada je i6 potrebno da bude –9. Izvršavanjem operacije jednadžbe,
Dobivamo,
Stoga je Tellegenov teorem potvrđen.
Izvor: Electrical4u.
Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi podijeliti, ako postoji kršenje autorskih prava molimo da obrisete.
