テルゲンの定理

この定理は1952年にオランダの電気技術者Bernard D.H. Tellegenによって導入されました。これはネットワーク解析において非常に有用な定理です。Tellegen定理によれば、電気ネットワークのn個のブランチにおける瞬間的な電力の合計はゼロになります。混乱していますか？説明しましょう。ある電気ネットワークのn個のブランチがそれぞれi1, i2, i3, …………. inの瞬間的な電流を持つとします。これらの電流はキルヒホッフの電流法則を満たします。

また、これらのブランチにかかる瞬間的な電圧がv1, v2, v3, ……….. vnであるとします。これらの要素にかかる電圧がキルヒホッフ電圧法則を満たす場合、

vkはk番目のブランチにかかる瞬間的な電圧であり、ikはそのブランチを流れる瞬間的な電流です。Tellegen定理は線形、非線形、時間変動、時間不変、そして能動要素と受動要素を含む集約回路に適用できます。

この定理は以下の例で簡単に説明できます。

図示されたネットワークでは、すべてのブランチ電流に対して任意の参照方向が選択され、対応するブランチ電圧が示されています。電流矢印の尾部に正の参照方向があります。
このネットワークでは、各ノードでキルヒホッフ電圧法則を満たす一組のブランチ電圧と、キルヒホッフ電流法則を満たす一組のブランチ電流を仮定します。

次に、これらの仮定した電圧と電流が方程式を満たすことを示します。

これがTellegen定理の条件です。
図示されたネットワークで、v1, v2およびv3がそれぞれ7、2、3ボルトであるとします。キルヒホッフ電圧法則をABCD EAループに適用すると、v4 = 2ボルトが必要です。CDFCループではv5が3ボルト必要で、DFEDループではv6が2ボルト必要です。次にキルヒホッフ電流法則をB、C、Dのノードに順次適用します。
Bノードでii = 5 Aとすると、i2 = – 5 Aが必要です。Cノードでi3 = 3 Aとすると、i5は– 8 Aが必要です。Dノードでi4を4 Aとすると、i6は– 9 Aが必要です。方程式の操作を行い、

以下を得ます。
従ってTellegen定理が検証されます。

出典: Electrical4u.

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